- 数列
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已知数列
正确答案
解析
解：∵数列
∴an=
令
则0.96是该数列的第24项．
故选C．
已知数列{an}满足：a4n-3=1，a4n-1=0，a2n=an，n∈N*，则a2012=______．
正确答案
0
解析
解：由题意，a2012=a1006=a503=a4×126-1=0，
故答案为：0
已知数列2，
正确答案
解：∵数列2，
∴
化为a+b=2c，4a+b=
可得2a=c，b=
∴
∴a4=
a5=
=
解析
解：∵数列2，
∴
化为a+b=2c，4a+b=
可得2a=c，b=
∴
∴a4=
a5=
=
已知数列：1、-1、1、-1、1、-1…，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
解：数列：1、-1、1、-1、1、-1…，的通项公式为：
所以此数列的通项公式有多个，不唯一，
故选：C．
已知数列{an}，
正确答案
3
解析
解：在数列{an}中，因为
由
所以，
故答案为3．
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n（n∈N*），则a2=______．
正确答案
2
解析
解：由Sn=2n，得a1=S1=2，则a2=S2-a1=2×2-2=2．
故答案为2．
设{an}满足：a1=2，an+1=Sn+n，n∈N*，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
an=3•2n-1-1
解析
解：∵an+1=Sn+n，
∴an=Sn-1+n-1，
两式作差的，an+1-an=Sn-Sn-1+1，
即an+1=2an+1，
an+1+1=2（an+1），
则{an+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
则an+1=3•2n-1，
则an=3•2n-1-1．
经验证a1=2也满足an=3•2n-1-1．
故答案为：an=3•2n-1-1．
在正整数集中，将仅含数码0，1，2，3，4的数从小到大排成数列{bn}，则b1=1，b2=2，b3=3，b4=4，b5=10，b6=11，b7=12，b8=13，b9=14，b10=20，…，b505=______．
正确答案
4010
解析
解：由0，1，2，3，4组成的一位正整数共有4个
由0，1，2，3，4组成的两位正整数共有4×5=20个
由0，1，2，3，4组成的三位正整数共有4×5×5=100个
由0，1，2，3，4组成的四位正整数中，首位是1的有5×5×5=125个，
首位是2的有5×5×5=125个个，首位是3的有5×5×5=125个．
这些数共有4+20+100+125+125+125=499个，
∴b505是以4开头的数中的第6个，
∴b505=4010
设f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*．若fn（x）的图象经过点（an，1）则an=______．
正确答案
21-n-1
解析
解：∵f（x）=2x+1，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N*．
∴f1（x）=2x+1，2a1+1=1，解得a1=0，图象经过点（0，1）；
f2（x）=f（f1（x））=2（2x+1）+1=4x+3，由4a2+3=1，解得
f3（x）=f（f2（x））=2（4x+3）+1=8x+7，由8a3+7=1，解得a3=-
…，
∴a1=0=-
可得an=-
故答案为：21-n-1．
给出“等和数列”的定义：从第二项开始，每一项与前一项的和都等于一个常数，这样的数列叫做“等和数列”，这个常数叫做“公和”．已知数列{an}为等和数列，公和为
A
B
C1
D2008
正确答案
解析
解：由题意可知，an+an+1=
∴这个数列的偶数项为1，奇数项为-
所以a2009=
故选A．
已知数列{an}中，an∈N*，对于任意n∈N*，an≤an+1，若对于任意正整数k，在数列中恰有k个k出现，求a50=______．
正确答案
10
解析
解：∵数列{an}中，an∈N+，对于任意n∈N+，an≤an+1，对任意的正整数k，该数列中恰有k个k，
∴数列{an}是不减的，小的数一定在前面，各项依次为1个1，2个2，3个3，…，K个K，
∴数列是1；2，2；3，3，3；4，4，4，4；…
当n=9时，可得
1
当n=10，可得
1+2+3+…+n=
∴a50在第10组中，因此a50=10．
故答案为：10．
数列3，7，11，…，4n+15的项数为多少项（ ）
正确答案
解析
解：根据所给的项的特征，
首项为3，公差为4，
∴通项公式为：am=3+（m-1）×4=4m-1，
∵4n+13=4m-1，
∴m=n+4
∴该项为第n+4项，
故选：C．
0.96是数列
正确答案
24
解析
解：根据数列中各项的规律，可知数列的通项为
∴
∴n=24
故答案为24．
数列{an}中，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：把n=1代入an+an+2+an．an+2=1可得
a1+a3+a1．a3=1，即
同理把n=2代入可得
同理把n=3代入可得
同理把n=4代入可得
故a5+a6=
故选A
数列-
正确答案
an=（-1）n
解析
解：∵2，4，8，16，32，…是以2为首项和公比的等比数列，
且1，3，5，7，9，…是以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴此数列的一个通项公式是an=（-1）n
故答案为：an=（-1）n
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