- 数列
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已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数m、n，都有am+n=3+am+an，则a2012-a2011=（ ）
正确答案
解析
解：由于对任意的正整数m、n，都有am+n=3+am+an，取m=2011，n=1，代入可得a2012=3+a2011+a1，
移项可得，a2012-a2011=3+a1=4
故选C
去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方数和完全立方数后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第______项．
正确答案
1961
解析
解：由1≤n2≤2014，解得1≤n≤
由1≤n3≤2014，解得1≤n≤
其中即是完全平方数，又是完全立方数的有3个：1，26，36．
∴去掉集合A={n|n≤10000，n∈N*}中所有的完全平方数和完全立方数53个后，将剩下的元素按从小到大的顺序排成一个数列，则2014是这个数列的第1961项．
故答案为：1961．
已知数列{an}的前n项和Sn满足SnS1=Sn+1（n∈N*），且a1=2，那么a7=（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}的前n项和Sn满足SnS1=Sn+1（n∈N*），a1=2，
∴Sn+1=2Sn，
∴Sn=2×2n-1=2n．
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1．
∴a7=26=64．
故选：D．
正确答案
an=n2
解析
解：由题目给出的图形看出，
…，
由此可以得到该数列的一个通项公式为
故答案为
已知各项均为正数的数列{an}满足：a1=a3，a2=1，
正确答案
解析
解：令n=1得a3=
再令n=2，得
同样地，得
则a9+a10=
故答案为：
正确答案
-3
解析
解：∵
n=1可得，a3=a2-a1，即a3=6-3=3，
n=2，可得a4=a3-a2=3-6=-3，
故答案为-3；
根据下面数列{an}的通项公式，写出它的前5项
（1）an=
（2）an=（-1）n+1（n2+1）
正确答案
解：（1）由
（2）由an=（-1）n+1（n2+1）可得：a1=2，a2=-5，a3=10，a4=-17，a5=26．
解析
解：（1）由
（2）由an=（-1）n+1（n2+1）可得：a1=2，a2=-5，a3=10，a4=-17，a5=26．
已知数列1，
正确答案
解析
解：∵3
故选B．
已知数列{an}满足
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足
∴
∴
=n+（n-1）+…+2+2，
=
∴an=
故答案为：
如数列{an}的前n项和为Sn=2an+1，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
-2n-1
解析
解：由Sn=2an+1，
得Sn+1=2an+1+1，
二式相减得：an+1=2an+1-2an，
∴
∴数列{an}是公比为2的等比数列，
又∵S1=2a1+1，
∴a1=-1，
∴an=-2n-1．
故答案为：-2n-1．
如图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，这个数列的第5项是______；数列的一个通项公式是______．
正确答案
4681
解析
解：由图形可知：a1=1，a2=a1+8=9，a3=a2+8×8，…，
an-an-1=8n-1，
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=8n-1+8n-2+…+8+1
=
当n=5时，a5=
故答案分别为：4681，
数列{n2+n}中的项是（ ）
正确答案
解析
解：当n=4时，n2+n=42+4=20．
所以20是数列{n2+n}中的项．
故选C．
数列：
正确答案
解析
解：观察数列可知分母为以项数与项数加1的乘积的形式的数列，分母是常数1的数列，各项的符号正负相间，
故可得数列的通项公式an=
故答案为：
已知数列{an}的前n项和
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=1+3+1=5；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+3n+1-[（n-1）2+3（n-1）+1]=2n+2．
∴数列{an}的通项公式为
故答案为
已知f（x）=x+1，g（x）=2x+1，数列{an}满足a1=1，an+1=
正确答案
解析
解：a1=1，an+1=
a2=f（a1）=f（1）=2，
n=2k（k∈N*）为偶数时，a2k+1=g（a2k）=2a2k+1；
n=2k-1（k∈N*）为偶数时，a2k=f（a2k-1）=a2k-1+1．
∴a2k+2=a2k+1+1=2a2k+2，
变形为a2k+2+2=2（a2k+2），
∴数列{a2k+2}是等比数列，首项为4，公比为2．
∴a2k+2=4×2k-1，
∴a2k=2k+1-2．
∴a2016=21009-2．
故选：D．
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