- 数列
- 共33563题
数列{an}的前项和为Sn，已知
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴取n=4，得
由此可得，a5=S5-S4=
故选：C
已知数列{an}，对任意的k∈N*，当n=3k时，an=
正确答案
39366或（2•39）
解析
解：∵当n=3k时，an=
∴a1=1，a2=2，a6=a2=2，a18=a6=a2=2，
∴an=2是项数n为2，6，18…，构造公比是3的等比数列，
∴n=2•3m-1，
∴该数列中的第10个2是该数列的2•310-1=2•39，
故答案为：39366或（2•39）
若数列{an}的前n项和Sn=n2-2n+3，则数列{an}的前3项依次为（ ）
正确答案
解析
解：由公式
当n=1时，a1=s1=12-2×1+3=2，
当n≥2时，an=sn-sn-1=n2-2n+3-[（n-1）2-2（n-1）+3]=2n-3，
∴a2=1，a3 =3，即数列{an}的前3项依次为2，1，3．
故选C．
已知数列的每一项都是它的序号的平方减去序号的5倍，求这个数列第2项与第15项.40，56是这个数列的项吗？
正确答案
解：由题意可得：an=n2-5n．
∴a2=4-10=-6；
a15=152-5×15=150．
假设40=an=n2-5n，解得n=
假设56=n2-5n，解得n=
解析
解：由题意可得：an=n2-5n．
∴a2=4-10=-6；
a15=152-5×15=150．
假设40=an=n2-5n，解得n=
假设56=n2-5n，解得n=
根据下面数列的通项公式，写出数列的前4项和第7项．
（1）an=sin
（2）an=
（3）an=
正确答案
解：（1）∵an=sin
∴a1=sin
a3=sinπ=0，a4=sin
a7=sin
（2）∵an=
∴a1=1，a2=
a3=
a7=
（3）∵an=
∴a1=
a3=
a7=
解析
解：（1）∵an=sin
∴a1=sin
a3=sinπ=0，a4=sin
a7=sin
（2）∵an=
∴a1=1，a2=
a3=
a7=
（3）∵an=
∴a1=
a3=
a7=
观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：
（1）
（2）
（3）2，1，______，
（4）
正确答案
解析
解：（1）由
（2）由
∴a2=8，而分子的被开方数是分母+2，因此可得：数列的第二项为：
（3）由2，1，（ ），
（4）由
故答案分别为：
根据下列各数列的通项公式，写出数列的前4项：
（1）an=3n-2；
（2）an=（-1）n•n．
正确答案
解：（1）由an=3n-2，得
（2）由an=（-1）n•n，得
a1=-1，
解析
解：（1）由an=3n-2，得
（2）由an=（-1）n•n，得
a1=-1，
函数f（x）由表定义：若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，则a2009=______
正确答案
2
解析
∵a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，
∴a1=f（a0）=f（5）=2；
a2=f（a1）=f（2）=1；
a3=f（a2）=f（1）=4；
a4=f（a3）=f（4）=5；
a5=f（a4）=f（5）=2；
∴递推数列a0=5，an+1=f（an）是周期为4的数列．
∴a2009=f（a2008）=f（5）=2．
故答案为：2
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：b2012是数列{an}中的第______项．
正确答案
5030
解析
解：
由前四组可以推知an=
从而b1=a4=10，b2=a5=15，b3=a9=45，b4=a10=55，
依次可知，当n=4，5，9，10，14，15，19，20，24，25，…时，
an能被5整除，由此可得，b2k=a5k（k∈N*），
∴b2012=a5×1006=a5030．
故答案为：5030．
已知数列-1，
正确答案
解析
解：由数列-1，
因此an=
故答案为：
已知数列-1，3，-5，7，…，它的一个通项公式an=______．
正确答案
（-1）n（2n-1）
解析
解：第n项的符号为（-1）n，其绝对值为2n-1．
因此其通项公式an=（-1）n（2n-1）．
故答案为：（-1）n（2n-1）．
下列可作为数列{an}：1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ）
Aan=1
Ban=
Can=2-|sin
Dan=
正确答案
解析
解：由题意可知A不正确，
由an=
由an=2-|sin
由an=
故选C．
已知数列{an}中，a1=1，a2=2+3，a3=4+5+6，a4=7+8+9+10，…，则a10=（ ）
正确答案
解析
解：∵a1中有一个数字，
a2中有两个数字，
…，
a9中有九个数字，
∴前九项一共有1+2+3+…+9=45个数字，
∴a10=46+47+48+…+55=505，
故选C
（1）对于数列{an}，若存在常数T≥0，使得对于任意n∈N*，均有|an|≤T，则称{an}为有界数列．以下数列{an}为有界数列的是______；（写出满足条件的所有序号）
①an=n-2②
（2）数列{an}为有界数列，且满足an+1=-an2+2an，a1=t（t＞0），则实数t的取值范围为______．
正确答案
②③
0＜t≤2
解析
解：（1）①an=n-2，|an|=|n-2|≥0，不存在实数T满足|an|≤T，①错误
②
③
（2）∵an+1=-（an-1）2+1≤1
∴1-an+1=（1-an）2∴lg（1-an+1）=2lg（1-an）
即
由等比数列的通项公式可得，
由有界数列定义知，|t-1|≤1．又t＞0，故t的取值范围是0＜t≤2．
故答案为：②③；0＜t≤2
已知数列{an}满足an=
正确答案
3
解析
解：数列{an}满足an=
当n≥9时，an =an-8，故此数列的值具有周期性，周期等于8，
∴a2011=a（2011-8×251+3）=a3=3，
故答案为3．
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