- 数列
- 共33563题
数列
正确答案
解析
解：观察各项知，其通项公式可以为
故答案为：
数列1，
正确答案
an=
解析
解：设该数列为{an}，由1，
可以变为：
因此an=
故答案为：an=
在数列{an}中，an=1-
Aak+
Bak+
Cak+
Dak+
正确答案
解析
解：∵an=1-
∴a1=1-
a2=1-
…，
an=1-
ak=1-
所以，ak+1=ak+
故选：D．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
解析
解：当n≥2时，an=2Sn-1，
∴an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an，
即an+1=3an，
∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，
∴an=2•3n-2，
当n=1时，a1=1
∴数列{an}的通项公式为
故答案为：
数列2，4，8，14，x，32，…中的x等于（ ）
正确答案
解析
解；∵4-2=2=1×2，8-4=4=2×2，14-8=6=2×3，
∴x-14=2×4=8，32-x=2×5=10，
∴x=22
故选B．
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
（1）-1，7，-13，19，…；
（2）
（3）0.8，0.88，0.888，…；
（4）
（5）
正确答案
解：（1）-1，7，-13，19，…；
符号用（-1）n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，
故通项公式为an=（-1）n•（6n-5）；
（2）
可化为
故通项公式为an=
（3）0.8，0.88，0.888，…；
将数列变形为
所以an=
（4）
符号用（-1）n表示，后面的数的绝对值分母比分子少3，
故通项公式为an=（-1）n•
（5）
可化为
故通项公式为an=
解析
解：（1）-1，7，-13，19，…；
符号用（-1）n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，
故通项公式为an=（-1）n•（6n-5）；
（2）
可化为
故通项公式为an=
（3）0.8，0.88，0.888，…；
将数列变形为
所以an=
（4）
符号用（-1）n表示，后面的数的绝对值分母比分子少3，
故通项公式为an=（-1）n•
（5）
可化为
故通项公式为an=
已知数列{an}的前n项和
正确答案
解析
解：2≤n≤4时，an=Sn-Sn-1=2n-1，n=1时，a1=S1=1也满足上式；
n≥6时，an=Sn-Sn-1=-2n+a，n=5时，a5=S5-S4═5a-45
∴an=
由题意，a5是{an}中的最大值，∴5a-45≥8且5a-45≥-12+a，∴
故答案为
在数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n-1，则an的表达式为（ ）
正确答案
解析
解：由a1=1，an+1=an+2n-1，可得an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1=2（n-1）-1+2（n-2）-1+…+2×1-1+1
=
故选B．
设数列{an}中，a1=1，an+1=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由a1=1，an+1=
∴
∴数列{ 
则 
所以an=
则a2012=
故选B．
在数列{an}中，
A-2
B
C
D3
正确答案
解析
解：由
得
…，
由上可知，数列{an}中的项以4为周期周期出现．
则a2012=a4+502×4=a4=3．
故选D．
写出满足数列
正确答案
an=
解析
解：由于数列
故它的通项公式为 an=
故答案为 an=
数列{an}的前n项和Sn=n（n+1），则它的第n项an是（ ）
正确答案
解析
解：∵Sn=n（n+1），
∴当n=1时，a1=S1=2；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n（n+1）-n（n-1）=2n．
当n=1时上式也成立，
∴an=2．
故选：C．
已知{an}，{bn}是满足（1+
正确答案
解：∵（1+
∴当n=1时，a1=1，b1=1．∴
当n=2时，
推测an ，bn表示（1-
下面给出证明：由（1+
∴an+1=（an+2bn），bn+1=（an+bn）．
（1）当n=1时，
（2）假设当n=k（k∈N*）时，
则当n=k+1时，
因此当n=k+1时，命题成立．
综上可得：∀n∈N*，（1-
解析
解：∵（1+
∴当n=1时，a1=1，b1=1．∴
当n=2时，
推测an ，bn表示（1-
下面给出证明：由（1+
∴an+1=（an+2bn），bn+1=（an+bn）．
（1）当n=1时，
（2）假设当n=k（k∈N*）时，
则当n=k+1时，
因此当n=k+1时，命题成立．
综上可得：∀n∈N*，（1-
数列{an}中，a1=3，a2=7，当n∈N*时，an+2是anan+1的个位数，则数列{an}的第2010项是（ ）
正确答案
解析
解：因为a1=3，a2=7，
所以a1a2=3×7=21，故a3=1，
a2a3=7×1=7，故a4=7，
a3a4=1×7=7，故a5=7，
a4a5=7×7=49，故a6=9，
a5a6=7×9=63，故a7=3，
a6a7=9×3=27，故a8=7，
故数列{an}的值以6为循环，即a（n+6k）=an（k为整数）．
∴a2010=a（6×334+6）=a6=9．
故选C．
设数列{an}的通项公式是an=（-1）n（2n-1），n∈N+，则a7的值 为（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式是an=（-1）n（2n-1），
∴a7=（-1）7（2×7-1）=-13
故选C．
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