- 数列
- 共33563题
已知数列1，
正确答案
解析
解：由数列1，
令3
故选：C．
已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n+1，则a5=______．
正确答案
解：∵Sn=n2+n+1，
∴a5=s5-s4=（52+5+1）-（42+4+1）=9+1=10；
故答案为：10．
解析
解：∵Sn=n2+n+1，
∴a5=s5-s4=（52+5+1）-（42+4+1）=9+1=10；
故答案为：10．
数列1，3，5，7，9，…的通项公式为（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}各项值为1，3，5，7，9，…
∴各项构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，
∴an=2n-1
故选A．
在各项为负数的数列{an}中，已知2an=3an+1，且
正确答案
解析
解：∵2an=3an+1，
∴
又a1qa1q4=
所以，an=（-
令 
由指数函数性质知3=n-2，即n=5，为正整数，
则
故选C．
数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，an+1=
正确答案
解：由
两式相减得an+1-an=
又a1=1，
所以数列{an}中各项均不为0，且从第二项起构成公比为
所以n≥2时，
所以an=
故答案为：
解析
解：由
两式相减得an+1-an=
又a1=1，
所以数列{an}中各项均不为0，且从第二项起构成公比为
所以n≥2时，
所以an=
故答案为：
下列四个数中，是数列{n（n-1）}中的一项的是（ ）
正确答案
解析
解：∵n（n-1）=56可解得，
n=8，或n=-7（舍去）．
∴56是数列{n（n-1）}中的第8项．
故选：A．
已知数列{an}中，a1=1，an+1an=an-（-1）n（n∈N*），则
A
B
C6
D4
正确答案
解析
解：由题意，∵a1=1，an+1an=an-（-1）n，，
∴a2=2，a3=
∴
故选B．
已知数列{an}的前n项和Sn=
正确答案
解析
解：∵Sn=
当n≥2时，Sn-1=
当n≥2时，两式子相减可得，Sn-Sn-1=
∴an=3an-1∴数列{an}以6为首项，3为公比的等比数列．
∴an=2•3n
故选B．
已知无穷数列1，4，3，…
（1）求这个数列的第10项
（2）
（3）这个数列有多少个整数项
（4）有否等于序号的
（5）从第几项开始，每一项与1的差的绝对值小于0.01．
正确答案
解：设无穷数列1，4，3，…
（1）a10=
（2）令
（3）∵
（4）假设
（5）由
∴从第600项开始，每一项与1的差的绝对值小于0.01．
解析
解：设无穷数列1，4，3，…
（1）a10=
（2）令
（3）∵
（4）假设
（5）由
∴从第600项开始，每一项与1的差的绝对值小于0.01．
数列{an}定义如下：a1=1，当n≥2时，
正确答案
解析
解：由题意可得，当n为偶数时，an＞1；当n为奇数时，0＜an≤1．
再由 
再由条件可得 a2=2，a3=
a10=
故 
故选C．
已知数列{an}为2，5，8，11，…，则数列{an}的一个通项公式是an=______．（叠加法）
正确答案
3n-1
解析
解：根据所给数列的特点为等差数列，
首项为2，公差为3，
∴an=2+（n-1）×3
∴an=3n-1
故答案为：3n-1．
数列1，1，2，1，1，2，3，2，1，1，2，3，4，3，2，1，…，则第100项为______．
正确答案
1
解析
解：把数列中的数分组观察，
第一组：1
第二组：1，2，1
第三组：1，2，3，2，1
第四组：1，2，3，4，3，2，1
第五组：1，2，3，4，5，4，3，2，1
…
由以上分组可以看出，每一组数的个数比上一组多两个，
前9组中共有81个数，第10组有19个数
所以第100项应在第10组中的最后一个数，
所以第100项应该是1．
故答案为：1．
根据数列{an}的通项公式an=
正确答案
解：∵an=
∴
∴a2n=
解析
解：∵an=
∴
∴a2n=
数列{an}的通项公式是an=4n-2，则a3=（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式为an=4n-2，
∴a3=43-2=62．
故选：D．
数列0.9，0.99，0.999，0.9999，…的一个通项公式是（ ）
Aan=1-
Ban=1-
Can=1-
Dan=1-
正确答案
解析
解：设此数列为{an}，则an=0.999…=
∴
故选：A．
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