- 数列
- 共33563题
设数列
正确答案
31
8116421
解析
解：（1）将数列分组：
因为1+2+3+…+62=1953，1+2+3+…+63=2016，
所以数列的第2015项属于第63组倒数第1个数，即为
（2）由以上分组可以知道，每个奇数组中出现一个1，
则第2015个1出现在第4029组，
令
所以第2010个值为1的项的序号为：
（1+2+3+…+4028）+2015=
故答案为：31；8116421．
数列{an}中，a1=1，an+1=
正确答案
解析
解：由an+1=
∴数列{
∴
∴
令
∴
故选：A．
若
正确答案
解析
解：由递推关系式，得an+2=
∴{an}是以4为周期的一个周期数列．
由计算，得a1=2，a2=-3，a3=-
∴a1a2a3a4=1，
∴a1•a2…a2010•a2011•a2012=1．
故选D．
已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2
正确答案
解析
解：由an+1=an+2
可知an≥0且an+1=an+2
即
∴
即数列{
∴
即a13=144，
故选：C．
Sn为数列{an}的前n项和，
正确答案
解析
解：当n=1时，S1=-3×12+6×1+1=4，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-3n2+6n+1-[-3（n-1）2+6（n-1）+1]=9-6n，
又n=1时，a1=9-6=3，不满足通项公式，
∴其通项公式为
故答案为：
已知数列
正确答案
25
解析
解：数列
可知：每一项an的被开方数3，7，11，15，19，…成等差数列，
∴an=
令3
∴3
故答案为：25．
已知数列{an}满足an=2an-1+1，且a1=1，则a3=（ ）
正确答案
解析
解：由an=2an-1+1，且a1=1，得
a2=2a1+1=2×1+1=3，
a3=2a2+1=2×3+1=7．
∴a3=7．
故选：A．
数列2，3，5，8，x，21，…中的x等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列2，3，5，8，x，21，…
∴可以观察得出：an+2=an+1+an，n≥1，
即x=8+5=13
故选：C
数列{an}满足
正确答案
1
3
解析
解：取n=1，则a2=1；
取n=2，则a3=2a2+1=2×1+1=3．
故答案分别为1，3．
已知数列{n2+n}，那么（ ）
正确答案
解析
解：因为数列{an}的通项公式为an=n2+n，（n∈N*）
∴当an=0时，n2+n=0⇒n∈∅；
当an=21时，n2+n=21⇒n∈∅；
当an=702时，n2+n=702⇒n=26；
故选C．
已知数列a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，则适合此数列的一个通项公式为（ ）
正确答案
解析
解：由数列a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，可知其前4项为从1开始的连续奇数，
因此可取an=2n-1．
故选：B．
对于数列{an}，“an+1＞|an|（n=1，2，…）”是“{an}为递增数列”的（ ）
正确答案
解析
解：由an+1＞|an|（n=1，2，）知{an}所有项均为正项，
且a1＜a2＜…＜an＜an+1，
即{an}为递增数列
反之，{an}为递增数列，
不一定有an+1＞|an|（n=1，2，），
如-2，-1，0，1，2，
故选B
已知数列
正确答案
解析
解：由 
解之得n=13
由此可知5
故选B．
数列1，3，6，10，x，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知x的值是（ ）
正确答案
解析
解：由数列1，3，6，10，x，21，28，…
可知：3-1=2，6-3=3，10-6=4，x-10=5，∴x=15．
故选：B．
数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由数列
∴
故选C．
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