热门试卷

解：∵a3是a1和a5的等差中项，

∴2a3=a1+a5，

从集合{1，2，3，4，5，6，7}中任取五个不同元素，

其中3个满足a3是a1和a5的等差中项的共有18组：1，2，3；3，2，1；1，3，5；5，3，1；1，4，7；7，4，1；2，3，4；4，3，2；2，4，6；6，4，2；3，4，5；5，4，3；3，5，7；7，5，3；4，5，6；6，5，4；5，6，7；7，6，5．

其中对于每一组等差数列，且a2＜a4的可有：=6组满足．

∴这样的数列共有18×6=108组．

故答案为：108．

解：∵a1=2，an+1=，

∴a2=，

a3=，

a4=，

…

∴数列{an}是以3为周期的数列，

又S3=a1+a2+a3=2+=，

∴S2014=S2013+a2014=671×+a1=+2=．

故答案为：．

解：因为3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7，

观察得：，

故答案为：n2+2n．

解：如果用（t，s）表示3s+3t，

则a1=（0，1）=30+31，a2=（0，2）=30+32，

a3=（1，2）=31+32，a4=（0，3），

a5=（1，3），a6=（2，3），

a7=（0，4），a8=（1，4），

a9=（2，4），a10=（3，4）．

利用归纳推理即可得：

…，

当t=62时，最后一项为1+2+…+62=，

当t=63时，最后一项为1+2+…+63=，

∴a2013一定在第63行，则a2016=（62，63），向前数四个即是a2013，

∴a2013=（59，63）

即m=59，n=63，

∴m+n=59+63=122，

故答案为：122

解：当x∈（-∞，0]时，由g（x）=f（x）-x=3x-1-x=0，得3x=x+1．令y=3x，y=x+1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（-∞，0]上的图象，由图象易知交点为（0，1），故得到函数的零点为x=0．

   当x∈（0，1]时，x-1∈（-1，0]，f（x）=f（x-1）+1=3x-1-1+1=3x-1，由g（x）=f（x）-x=3x-1-x=0，得3x-1=x．令y=3x-1，y=x．在同一个坐标系内作出两函数在区间（0，1]上的图象，由图象易知交点为（1，1），故得到函数的零点为x=1．

   当x∈（1，2]时，x-1∈（0，1]，f（x）=f（x-1）+1=3x-1-1+1=3x-2+1，由g（x）=f（x）-x=3x-2+1-x=0，得3x-2=x-1．令y=3x-2，y=x-1．在同一个坐标系内作出两函数在区间（1，2]上的图象，由图象易知交点为（2，1），故得到函数的零点为x=2．

  依此类推，当x∈（2，3]，x∈（3，4]，…，x∈（n，n+1]时，构造的两函数图象的交点依次为（3，1），（4，1），…，（n+1，1），得对应的零点分别为x=3，x=4，…，x=n+1．

  故所有的零点从小到大依次排列为0，1，2，…，n+1．其对应的数列的通项公式为an=n-1．

故正确答案为：an=n-1．

解：由数列，，，，，，，，，…中，可知：分母为n的分数为n个，

因此分母为12之前的分数共有1+2+…+11==66个，

而是数列中分母为12的第5个分数，因此是数列中的第71个分数．

故答案为：71．

解：∵数列，

观察该数列各项的特征是由分数组成，且分数的分子与项数相同，分子与分母相差1，

由此得出该数列的一个通项公式为an=．

故答案为：．