- 数列
- 共33563题
数列{an}的前n项和Sn=5n2+3n+1，则通项an=______．
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=9，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=5n2+3n+1-5（n-1）2-3（n-1）-1
=10n-2，
所以，该数列的通项公式为：
故答案为：
下面对数列的理解有四种：
①数列可以看成一个定义在N*上的函数；
②数列的项数是无限的；
③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；
④数列的通项公式是唯一的．
其中说法正确的序号是（ ）
正确答案
解析
解：①∵an=f（n）（n∈N*），∴数列可以看成一个定义在N*上的函数，故正确；
②数列的项数可以是有限的，如1，2，3这3个数组成一个数列，故不正确；
③∵an=f（n）（n∈N*）或（n∈A⊆N*），∴数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点，正确；
④数列的通项公式不是唯一的，如数列1，0，1，0，…，可用
综上可知：只有①③正确．
故选C．
在数列{an}中，a1=1，a2=
A
B
C
D-
正确答案
解析
解：∵a1=1，a2=
∵
令n=3，得
令n=4，得
故选：B．
若数列{an}和它的前n项和Sn满足Sn=2an-1（n∈N*），则S4=______．
正确答案
15
解析
解：当n=1时，a1=S1=2a1-1，解得a1=1．
当n≥2时，Sn=2（Sn-Sn-1）-1，化为Sn+1=2（Sn-1+1），
∴数列{Sn+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．
∴
∴
故答案为15．
已知数列{an}的通项满足
正确答案
解析
解：∵
令an=n（n-2）=15，可得（n+3）（n-5）=0
∴n=5．
故选A．
已知数列：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据前10项的规律，我们可推知：
第N大项为
此时1+2+3+…+N=
当N=62时，共有1953项，
当N=63时，共有2016项，
所以：项a2010=
故选A
在数列{an}中，an=n（n-8）-20，这个数列
（1）共有几项为负？
（2）从第几项开始递增
（3）有无最小项？若有，求出最小项，若无，说明理由．
正确答案
解：（1）由an=n（n-8）-20＜0，得-2＜n＜10．
∴n＜10时，an＜0，∴数列{an}共有9项为负；
（2）∵an+1-an=2n-7
∴当n＞3时，an+1-an＞0
故从第4项开始数列{an}单调递增；
（3）由（2）知，当n≤3时，an+1＜an，故有[an]min=a4=-36．
解析
解：（1）由an=n（n-8）-20＜0，得-2＜n＜10．
∴n＜10时，an＜0，∴数列{an}共有9项为负；
（2）∵an+1-an=2n-7
∴当n＞3时，an+1-an＞0
故从第4项开始数列{an}单调递增；
（3）由（2）知，当n≤3时，an+1＜an，故有[an]min=a4=-36．
已知数列：
正确答案
解：观察数列：
它的项数是1+2+3+…+k=
并且在每一个k段内，是
令
得
又第n组是由分子、分母之和为n+1知：
2014项位于倒数第3个数，
∴该数列的第2014项为a2014=
故答案为：
解析
解：观察数列：
它的项数是1+2+3+…+k=
并且在每一个k段内，是
令
得
又第n组是由分子、分母之和为n+1知：
2014项位于倒数第3个数，
∴该数列的第2014项为a2014=
故答案为：
下列说法正确的是（ ）
A数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是相同的数列
B数列0，2，4，6，8，…，可记为{2n}，n∈N+
C数列
D数列
正确答案
解析
解：数列是按一定顺序排列的一列数，数列1，0，-1，-2与数列-2，-1，0，1是不同的数列，选项A错误；
∵{2n}，n∈N+的首项是2，不含0，∴选项B错误；
数列
数列
故选：C．
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-4，则a4=（ ）
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=2a1-4，解得a1=4．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-4-（2an-1-4），化为an=2an-1．
∴数列{an}是以4为首项，2为公比的等比数列，
∴
∴
故选B．
观察下面数列的特点，选择适当的数字填入括号中．1，-4，9，-16，25，（ ），49，…
正确答案
解析
解：由数列1，-4，9，-16，25，（ ），49，…
观察到：奇数项的符号位“+”，偶数项的符号为“-”，第n项的绝对值为n2．
因此第6项为-62，即-36．
故选：C．
已知数列{an}的通项公式是
正确答案
解析
解：当n=2时，a2=2×2-2=2，
当n=3时，a3=3×3+1=10
故a2a3=2×10=20．
故选C．
已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
解析
解：由Sn=3+2n，
当n=1时，a1=S1=5．
当n≥2时，
所以
故答案为
数列3，8，13，18，…的通项公式______．
正确答案
an=5n-2
解析
解：∵数列数列3，8，13，18，…可写成3，3+5，3+2×5，3+3×5…，
这样，从第二项开始，每一项比前一项多5，
∴an=3+5（n-1）=5n-2，
故答案为：an=5n-2．
已知数列
正确答案
解析
解：由数列可知，该数列的通项公式为
则由
所以
故选B．
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