- 数列
- 共33563题
已知数列
正确答案
解：把数列
故此数列的一个通项公式为
故答案为
解析
解：把数列
故此数列的一个通项公式为
故答案为
已知数列
正确答案
解析
解：数列
根式内部的项的通项公式为an=3+6（n-1）=6n-3．
由6n-3=75，解得：n=13．
故选：C．
已知数列的递推公式a1=1，an+1=an+
正确答案
解：∵数列的递推公式an+1=an+
a1=1，
∴a2=a1+
a3=a2+
a4=a3+
a5=a4+
解析
解：∵数列的递推公式an+1=an+
a1=1，
∴a2=a1+
a3=a2+
a4=a3+
a5=a4+
已知数列{an}满足：a1=l，a2=3，an=|an-1-an-2|（n≥3），计算a3、a4、a5、a6、a7、a8、a9，…，推测a2009=（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足：a1=l，a2=3，an=|an-1-an-2|（n≥3），∴a3=|a2-a1|=2，a4=|a3-a2|=1，a5=|a4-a3|=1，a6=|a5-a4|=0，a7=|a6-a5|=1，a8=|a7-a6|=1，…．
因此，从第4项开始，an=an+1=1，an+2=0．
∴a2009=a669×3+2=a5=1．
故选B．
已知数列的前n项和为Sn=4n2+1，则a1和a10的值分别为（ ）
正确答案
解析
解：当n=1时，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=4n2+1-[4（n-1）2+1]=8n-4．
∴a10=8×10-4=76．
故选B．
数列-
Aan=（-1）n
Ban=（-1）n
Can=（-1）n
Dan=（-1）n
正确答案
解析
解：由数列-
可知：an的符号为（-1）n，其分子为平方数（n+1）2，分母为奇数2n+1．
因此可得一个通项公式为
故选：D．
数列2，6，12，20，…的一个通项公式是（ ）
A4n-2
B2•3n-1
C
Dn（n+1）
正确答案
解析
解：由数列a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，
经过验证：an=n（n+1），
故选：D．
（2015秋•河池期末）在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+
正确答案
解析
解：∵a1=1，an+1=an+
∴a2=a1+
故答案为：
已知数列{an}满足a1=1，
正确答案
解析
解：由题意
可以得到（2n+5）an+1-（2n+7）an=（2n+5）（2n+7），
即
所以数列{
则有
所以
故答案为：
已知数列{an}的通项公式为
正确答案
解析
解：由
解之得n=4或n=-5（舍去）．
由此可知
故选A．
已知数列{an}满足：a1为正整数，an+1=
正确答案
5
解析
解：∵数列{an}中a1为正整数，an+1=
∴若a1为奇数，则a2=3a1+1为偶数，
∴a3=
∴a1+a2+a3=a1+（3a1+1）+
∴a1=5；
若a1为偶数，则a2=
若a2为奇数，则a3=3a2+1=
∴a1+a2+a3=a1+
若a2为偶数，a3=
综上所述，a1=5．
故答案为：5．
已知数列{an}满足：a1为正整数，an+1=
正确答案
5
解析
解：∵数列{an}中a1为正整数，an+1=
∴若a1为奇数，则a2=3a1+1为偶数，
∴a3=
∴a1+a2+a3=a1+（3a1+1）+
∴a1=5；
若a1为偶数，则a2=
若a2为奇数，则a3=3a2+1=
∴a1+a2+a3=a1+
若a2为偶数，a3=
综上所述，a1=5．
故答案为：5．
已知数列{an}，a1=
正确答案
解：数列{an}，a1=
把a1=
把a2=
把a3=
…
所以写出数列的前四项分别为：a1=
观察，可得数列的前四项的分母是2为首项，4为公差的等差数列，分子比分母小1，
因此归纳出通项公式为：
解析
解：数列{an}，a1=
把a1=
把a2=
把a3=
…
所以写出数列的前四项分别为：a1=
观察，可得数列的前四项的分母是2为首项，4为公差的等差数列，分子比分母小1，
因此归纳出通项公式为：
已知数列{an}的前n项和
正确答案
解：a1=S1=3+2=5，
an=Sn-Sn-1=（3+2n）-（3+2n-1）=2n-1，
当n=1时，2n-1=1≠a1，
∴
解析
解：a1=S1=3+2=5，
an=Sn-Sn-1=（3+2n）-（3+2n-1）=2n-1，
当n=1时，2n-1=1≠a1，
∴
已知数列{an}的前四项为1，3，5，7，…，则下列可以做为该数列通项的是（ ）
正确答案
解析
解：因为1，3，5，7，是连续的四个奇数，所以数列的通项公式为an=2n-1，
故选：C．
扫码查看完整答案与解析