- 数列
- 共33563题
已知数列：1，2，2，4，8，32，…，写出这个数列的一个递推公式．
正确答案
解：由数列：1，2，2，4，8，32，…，可得这个数列的一个递推公式a1=1，a2=2，an+2=anan+1．
解析
解：由数列：1，2，2，4，8，32，…，可得这个数列的一个递推公式a1=1，a2=2，an+2=anan+1．
已知数列：
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据前10项的规律，我们可推知：
第N大项为
此时1+2+3+…+N=
当N=62时，共有1953项，
当N=63时，共有2016项，
所以：项a2010=
故选A
已知数列{an}的通项公式an=n2+n，则420是{an}的项吗？若是，求出是第几项？
正确答案
解：令an=n2+n=420，解得n=20．
∴420是{an}的第20项．
解析
解：令an=n2+n=420，解得n=20．
∴420是{an}的第20项．
已知数列{an}满足：
正确答案
解析
解：∵a1=64＞3，∴
∵a6=2＜3，∴a7=3-2=1＜3，a8=3-1=2，…，∴a11=a9=a7=1．
故选B．
已知数列{an}满足：a1=m，m为正整数，an+1=
正确答案
解析
解：∵a6=1，
∴a5必为偶数，∴
当a4为偶数时，
∴a4=4．
当a3为偶数时，
当a3=8时，当a2为偶数时，
当a3=1时，当a2为偶数时，a3=
当a2=16时，当a1为偶数时，a2=
当a2=2时，当a1为偶数时，a2=
综上可得m=4，5，32．
故选：C．
2
正确答案
解析
解：由数列
可知：被开方数成等差数列，首项为2，公差为3，
因此可得此数列的通项公式an=
令2
∴2
故选：A．
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…nan=n（n+1）（n+2），则数列{an}的通项公式an=______．
正确答案
3n+3
解析
解：∵a1+2a2+3a3+…+nan=n（n+1）（n+2），①
∴n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）n（n+1），②
①-②，得nan=3n（n+1），
∴an=3n+3（n≥2）
∵n=1时，a1=1×2×3=6，满足上式
∴an=3n+3
故答案为：an=3n+3
数列{an}，a1=1，an=2n+an-1（n≥2），an=______．
正确答案
2n+1-3
解析
解：∵数列{an}中，a1=1，an=2n+an-1（n≥2），
∴an-an-1=2n，
∴an-1-an-2=2n-1
…
a2-a1=22
∴an-a1=22+…+2n-1+2n
∴an=1+（22+23+…+2n）
=1+
故答案为：2n+1-3．
若数列
正确答案
解析
解：∵2，5，8，…是首项为2，公差为3的等差数列，设为{an}，则an=3n-1，
由3n-1=20得：n=7；
可排除A，C，D．
故选B．
在数列a1，a2，…，an，…的每相邻两项中插入3个数，使它们与原数构成一个新数列，则新数列的第69项（ ）
正确答案
解析
解：把插入的3个数与它前面数列a1，a2，…，an，…中的数看做一个组
∵69÷4=17余1，∴69是第18组的第一个数，恰好为原数列的第18项
故选A
已知数列{an}满足
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵
∴a3=2a2-1=
∴a4=2a3=
…，
∴an+3=an．
∴a2009=a669×3+2=a2=
故选C．
数列0，
Aan=
Ban=
Can=
Dan=
正确答案
解析
解：数列0，
因此其通项公式为
故选：C．
数列{an}中，a1=2，an=
正确答案
解析
解：∵a1=2，an=
∴a2
故答案为：
已知数列{an}满足：a1为正整数，an+1=
正确答案
4676
解析
解：由an+1=
∴可得an+3=an．
∴a1+a2+…+a2004=668（a1+a2+a3）=668×7=4676．
故答案为：4676．
数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A选项不正确，数列首项不是1；
B选项正确，验证知恰好能表示这个数列；
C选项不正确，其对应的首项是-1；
D选项不正确，其对应的首项为0，不合题意．
故选B
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