- 数列
- 共33563题
某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这样的规律下去，6小时后细胞的存活数为（ ）
正确答案
解析
解：设每小时后细胞的存活数构成数列{an}，则a1=2×2-1=3，a2=2×3-1=5，a3=2×5-1=9，…
由此得，an=2an-1-1，an-1=2（an-1-1）所以，数列{an-1}为等比数列，且公比为2，所以an-1=2n
所以，a6-1=26=64，a6=64+1=65．所以，6小时后细胞的存活数为65．
故选C
已知数列{an}的前n项和为Sn，且
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1．
当n＞1时，Sn=2an-1，∴Sn-1=2an-1-1，
∴Sn-Sn-1=2an-2an-1，
∴an=2an-2an-1，
∴an=2an-1，
∴
∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an=2n-1，n∈N*．
∴a5=25-1=16．
故选B．
有一数列{an}，已知
正确答案
3
解析
解：由题意得，
∴a2001=a667×3=3，
故答案为：3．
若数列{an}满足a1=1，an+1=
正确答案
an=
解析
解：∵an+1=
∴
∵a1=1，
∴{
∴
∴an=
故答案为：an=
根据下面数列{an}的通项公式，写出它的第10项．
（1）an=（-1）n+1•
（2）an=1+cos
（3）请判断
正确答案
解：（1）a10=
（2）a10=1+
（3）当n=50时，a50=（-1）51
解析
解：（1）a10=
（2）a10=1+
（3）当n=50时，a50=（-1）51
在数列{an}中，a1=1，an2-an+1-1=0，则此数列的前2006项之和为______．
正确答案
-1001
解析
解：由an2-an+1-1=0，得an+1=an2-1，
所以a2=
由此可知该数列首项为1，第三项起的奇数项为-1，偶数项为0，
所以a1+a2+a3+…+a2006=1+（-1）×1002=-1001，
故答案为：-1001．
已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N*），则a5=______．
正确答案
12
解析
解：∵数列{an}中，a1=2，an+1=an+n（n∈N*），
∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=（n-1）+（n-2）+…+1+2
=
∴a5=
故答案为：12．
设n是正整数，由数列1，2，3…n分别求相邻两项的和，得到一个有n-1项的新数列：1+2，2+3，3+4，…（n-1）+n即3，5，7…，2n-1，对这个新数列继续上述操作，这样得到为一系列数列，最后一个数列只有一项．
（1）记原数列为第一个数列，则第三个数列的第j（j∈N*且1≤j≤n-2）项是______；
（2）最后一个数列的项是______．
正确答案
4j+4
（n+1）•2n-2（n∈N*）．
解析
解：由题意可得：第一个数列是1，2，3…n，
第二个数列是：3，5，7，…2n-1，
第三个数列是：8，12，16，20…4n+4，
∴第三个数列的第j（j∈N*且1≤j≤n-2）项是4j+4；
（2）由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n≥2，n∈N*），
即由题意可知最后一个数列的项an=2an-1+2n-2（n≥2，n∈N*），
即
所以数列{
所以an=（n+1）•2n-2（n∈N*），
即最后一个数列的项是 （n+1）•2n-2（n∈N*）．
故答案为：4j+4；（n+1）•2n-2（n∈N*）．
数列{an}中，
A
B
C1
D
正确答案
解析
解：由题意得，a2=
故选A．
数列{an}中，a1=1，3•an•an-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N*），则a10=______．
正确答案
解析
解：将3•an•an-1+an-an-1=0移向 两边同除以an•an-1 得
∴数列{
∴an=
故答案为
已知数列
正确答案
解析
解：数列
则
故答案为
在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是（ ）
正确答案
解析
解：根据数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…，可以发现，从第三项起，每一项都是前面两项的和
∴x=8+13=21
故选C．
删去正整数数列1，2，3，…，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2012项是（ ）
正确答案
解析
解“由题意可得，这些数可以写为：12，2，3，22，5，6，7，8，32…
第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数，
而数列12，2，3，22，5，6，7，8，32…452共有2025项，去掉45个平方数后，还剩余1980个数
所以去掉平方数后第2012项应在2025后的第32个数，即是原来数列的第2057项，即为2057．
故选C．
已知数列{an}满足an=2n-n，则以点（1，a1）、（2，a2）为直径端点的圆方程为（ ）
正确答案
解析
解：∵an=2n-n，∴a1=1，a2=2．则点（1，1）、（2，2），
设线段的中点即要求的圆的圆心为O，
根据中点坐标公式得到O的坐标为（
即所求圆的圆心坐标为（
由 
∴所求的圆的半径是
∴所求圆的方程为：（x-
即x2+y2-3x-3y+4=0．
故选A．
下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（ ）
A1，
B-1，-2，-3，-4，…
C-1，-
D1，
正确答案
解析
解：A、此数列1，
B、此数列-1，-2，-3，-4，…是递减数列，则B不符合题意；
C、此数列-1，-
D、此数列1，
故选：C．
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