- 数列
- 共33563题
设数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意n∈N*，都有
正确答案
2n-1+1
解析
解：当n=1时，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+n-1-（2n-1+n-1-1）=2n-1+1．
上式对于n=1时也成立．
∴
故答案为2n-1+1．
已知数列1，
正确答案
解析
解：通过观察，可发现数列1，
，则
故选B
设数列{an}的前n项和为Sn，若2an=Sn+1，则数列{an}的通项公式是______．
正确答案
an=2n-1
解析
解：∵数列{an}的前n项和为Sn，2an=Sn+1 ①，令n=1可得 a1=1．
再由当n≥2时，2an-1=Sn-1+1 ②，①减去②可得 2an-2an-1=an，
∴an=2an-1，
故数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，故an=1×2n-1=2n-1，
故答案为 an=2n-1 ．
根据数列0，1，3，4，5，6，8，9，10…的项构造出一个新的数列，并写出它的一个通项公式．
正确答案
解：由数列0，1，3，4，5，6，8，9，10…，
从第二项开始：每一项减去它的前一项的差可得数列{an}：1，2，1，1，1，2，1，1，…．
可得周期性
∴数列an=
解析
解：由数列0，1，3，4，5，6，8，9，10…，
从第二项开始：每一项减去它的前一项的差可得数列{an}：1，2，1，1，1，2，1，1，…．
可得周期性
∴数列an=
有一列数：1，
正确答案
解：1，
可以变形为：
∴此数列的一个通项公式为an=
解析
解：1，
可以变形为：
∴此数列的一个通项公式为an=
数列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一个通项公式是（ ）
A
Bcos
Ccos
Dcos
正确答案
解析
解：当n=4时，
当n=2时，cos
当n=1时，cos
D选项正确，验证知恰好能表示这个数列；
故选D．
数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（ ）
正确答案
解析
解：∵数列的前几项为2，5，11，20，x，47，
其中5-2=3，
11-5=6
20-11=9，
猜想：x-20=12，
47-x=15，
而x=32时，正好满足上述要求．
故答案为：D
写出下列数列的一个通项公式：
1，0，-
正确答案
解：n是偶数时，an=0；
n是奇数时，若n=4k+1，则an=（-1）n+1•
解析
解：n是偶数时，an=0；
n是奇数时，若n=4k+1，则an=（-1）n+1•
数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n（n=1，2，3，…），则a1=______，{an}的通项公式是：______．
正确答案
3
2n+1
解析
解：由于数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n（n=1，2，3，…），令n=1可得 a1=S1=3，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-[（n-1）2+2（n-1）]=2n+1，
综合可得，an=2n+1，
故答案为 3；2n+1．
已知数列{an}中，a1=2，an+1=
A-
B
C-1
D2
正确答案
解析
解：∵a1=2，an+1=
∴a2=
故选B．
数列{an}满足a1=
正确答案
解析
解：由
∴
所以
=
=
而
所以a2014≥a2013≥…≥a3＞1，则
由
故选B．
（2012春•上海校级期末）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=3Sn+2（n∈N*），则数列{an}的通项公式为______．
正确答案
解析
解：当n≥2时，an=3Sn-1+2，an+1=3Sn+2，
∴an+1-an=3an，∴an+1=4an．
∴数列{an}是以a1=1为首项，q=4为公比的等比数列，
∴
∴数列{an}的通项公式为：
故答案为
下列说法正确的是（ ）
A数列2，3，4与数列4，3，2是同一数列
B数列1，2，3与数列1，2，3，…是同一数列
C1，4，2，
D数列{2n-3}与-1，1，3，5，…不一定是同一数列
正确答案
解析
解：A．数列2，3，4与数列4，3，2不是同一数列，因此不正确；
B．数列1，2，3与数列1，2，3，…不一定是同一数列；
C.1，4，2，
D．数列{2n-3}与-1，1，3，5，…不一定是同一数列，正确．
故选：D．
已知数列{an}中，a1=
正确答案
解：由a1=
分别取n=2，3，4，5，6，…，
可得：
猜想
验证an+1=2-
解析
解：由a1=
分别取n=2，3，4，5，6，…，
可得：
猜想
验证an+1=2-
数列
正确答案
128
解析
解：观察数列
该数列中：分子、分母之和为2的有1项，为3的有2项，为4的有3项，为5的有4项，…，
∴分子、分母之和为16的有15项．
而分子、分母之和为17的有16项，排列顺序为：
故共有
故答案为128．
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