热门试卷

解：由题意知，

∴第104个括号中最后一个数字是2×260+1，

∴2×257+1+2×258+1+2×259+1+2×260+1=2072，

故选D

解：由数列1，3，7，15，…，得，，

则=63，

故选：C．

解：对于①，n为奇数时，an=×2=；n为偶数时，an=×0=0；∴an可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式；

对于②，n为奇数时，an==；n为偶数时，an==0；∴an可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式；

对于③，n为奇数时，an=；n为偶数时，an=0；∴an可以作为数列，0，，0，，0，…的通项公式；

∴①②③都可以作为该数列的通项公式．

故选：D．

解：∵，

∴，

∴，

，

，

∴数列具有周期性，且周期为4，

∴，

故选B

解：对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．

令x=y=0，则f（0）f（0）=f（0），解得f（0）=0或1．

令y=-x＞0，则f（x）f（-x）=f（0），

∵当x＜0时，f（x）＞1，∴f（0）≠0，否则推出矛盾．

例如取x=-2，y=1，则f（-2）f（1）=f（-1）＞0．

∴f（x）f（-x）=1．

∵当x＜0时，f（x）＞1，

∴当x＞0时，f（x）=＞0，

令x1＜x2，

则f（x1-x2）=f（x1）f（-x2）=＞1，

∴f（x1）＞f（x2），

∴y=f（x）为R上的减函数，

∵f（an+1）=（n∈N*），∴f（an+1）=f（2+an），

∴an+1=2+an，

∴数列{an}是等差数列，a1=f（0）=1，公差d=2．

∴a2013=1+2（2013-1）=4025．

故选：B．

解：数列{an}：-、3、-3、9、…．

可以写为：-、、-、、…．

因此可得一个通项公式是．

故选：B．

解：当0＜x≤1时，有-1＜x-1＜0，则f（x）=f（x-1）+1=2x-1，

当1＜x≤2时，有0＜x-1≤1，则f（x）=f（x-1）+1=2x-2+1，

当2＜x≤3时，有1＜x-1≤2，则f（x）=f（x-1）+1=2x-3+2，

当3＜x≤4时，有2＜x-1≤3，则f（x）=f（x-1）+1=2x-4+3，

以此类推，当n＜x≤n+1（其中n∈N）时，则f（x）=f（x-1）+1=2x-n-1+n，

所以，函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点为：（0，1）和（1，2），

由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．

然后①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位，即得到函数f（x）=2x-1和y=x的图象，

取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．

即当x≤0时，方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=0．

②取①中函数f（x）=2x-1和y=x图象-1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，

即得f（x）=2x-1和y=x在0＜x≤1上的图象，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．

即当0＜x≤1时，方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=1．

③取②中函数f（x）=2x-1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，

即得到f（x）=2x-2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．

即当1＜x≤2时，方程f（x）-x=0有且仅有一个根x=2．

④以此类推，函数y=f（x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…，（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．

即方程f（x）-x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…，n+1．

综上所述方程f（x）-x=0的根按从小到大的顺序排列所得数列为：

0，1，2，3，4，…，

∴该数列的通项公式an=n-1．

故选：A．

解：前5项可写成，，，，，

故而可归纳通项公式为，故令=2，

∴n=9．

故选C．