- 数列
- 共33563题
数列
正确答案
an=
解析
解：数列{an}的第n项的分子为（-1）n-12n-1，分母为（n+1）（n+2），
∴an=
故答案为：an=
已知数列3，9，15，…，3（2n-1），…那么81是它的第几项（ ）
正确答案
解析
解：由已知数列3，9，15，…，3（2n-1），…可知：此数列是以3为首项，6为公差的等差数列．
∴其通项公式an=3+（n-1）×6=3（2n-1）=6n-3，
由6n-3=81，得n=14．
故选C．
若数列{an}的通项公式为an=n2+n+1，则273是这个数列的第______项．
正确答案
16
解析
解：令an=n2+n+1=273，解出n=16．
故答案为：16．
有穷数列5，8，11，…3n+11（n∈N*）的项数是（ ）
正确答案
解析
解：由于n=1时，3×1+11=14，
因此有穷数列5，8，11，…3n+11（n∈N*）的项数是n+3．
故选：D．
已知数列：
正确答案
解：观察数列：
它的项数是1+2+3+…+k=
并且在每一个k段内，是
令
得
又第n组是由分子、分母之和为n+1知：
2014项位于倒数第3个数，
∴该数列的第2014项为a2014=
故答案为：
解析
解：观察数列：
它的项数是1+2+3+…+k=
并且在每一个k段内，是
令
得
又第n组是由分子、分母之和为n+1知：
2014项位于倒数第3个数，
∴该数列的第2014项为a2014=
故答案为：
已知数列
正确答案
解析
解：∵
∴2a2=2，∴a2=1
∴1×a3=4，∴a3=4
∴4×a4=8，∴a4=2
∴2×a5=16，∴a5=8
∴8×a6=32，∴a6=4
∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=2+1+4+2+8+4=21
故选D．
已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，（n∈N*），则a2011的值是______．
正确答案
1
解析
解：由a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，得
a3=a2-a1=5-1=4，a4=a3-a2=4-5=-1，a5=a4-a3=-1-4=-5，a6=a5-a4=-5-（-1）=-4，a7=a6-a5=-4-（-5）=1，
知a1=a7，故6为数列的周期，
则a2011=a6×335+1=a1=1，
故答案为：1．
在数列{an}中，a1=-2，an+1=2an+n，则a3=（ ）
正确答案
解析
解：∵a1=-2，an+1=2an+n，
∴a2=2a1+1=-3，
a3=2a2+2=-4．
故选：C．
在数列{an}中，已知Sn=（-1）nan-
正确答案
解析
解：当n=1时，
当n=3时，S3=a1+a2+a3=
当n=4时，S4=a1+a2+a3+a4=
①②联立解得
故答案为
根据数列的前几项．写出数列的一个通项公式
正确答案
解析
解：
可知：通项公式an是一个分数，分子为4，分母是一个等差数列，首项为5，公差为3，因此分母可以表示为：3n+2．
∴an=
故答案为：
已知数列1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，则数列的第k项是______．
正确答案
当a=1时，ak=k（k∈N*）；当a=0时，a1=1，ak=0（k≥2）；当a≠0，1时，a1=1，k≥2，ak=
解析
解：当a=1时，ak=k（k∈N*），
当a=0时，a1=1，ak=0（k≥2）．
当a≠0，1时，a1=1，k≥2，ak=
故答案为：当a=1时，ak=k（k∈N*）；当a=0时，a1=1，ak=0（k≥2）；当a≠0，1时，a1=1，k≥2，ak=
数列
正确答案
-3
解析
解：由题意得到：
所以第10项是 
故答案应为-3．
若数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n+2，则它的通项公式an是______．
正确答案
解析
解：当n=1时，
a1=S1=2-3+2=1．
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=2n2-3n+2-[2（n-1）2-3（n-1）+2]=4n-5．
∴
故答案为
若数列{an}的前4项分别为
①
②
③
正确答案
解析
解：①当n为奇数时，
②当n为奇数时，an=
③
由以上可知：①②③都可作为{an}的通项公式．
故选：A．
数列-1，1，-1，1，…的通项公式是（ ）
A
B
C
Dan=2n-3
正确答案
解析
解：数列-1，1，-1，1，…的通项公式是
故选A．
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