- 数列
- 共33563题
在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55…中的x的值是______．
正确答案
21
解析
解：根据数据的规律可知，从第3个数开始每个数都是前2个数的和，所以x=8+13=21．
故答案为：21．
已知“-1.
正确答案
解：由-1，
可知：奇数项为an=
因此通项公式为
解析
解：由-1，
可知：奇数项为an=
因此通项公式为
2011是等差数列：1，4，7，10…的第（ ）项．
正确答案
解析
解：由等差数列：1，4，7，10…
可得首项a1=1，公差d=4-1=3，
∴通项公式an=a1+（n-1）d=1+3（n-1）=3n-2．
令3n-2=2011，解得n=671．
∴2011是等差数列：1，4，7，10…的第671项．
故选：C．
数列3，33，333，3333，…的一个通项公式为______．
正确答案
an=
解析
解：∵数列9，99，999，9999，…的一个通项公式为
∴数列3，33，333，3333，…的一个通项公式为an=
故答案为：an=
若数列{an}前n项和Sn=n2+n-1，则an=______．
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=1+1-1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+n-1-[（n-1）2+（n-1）-1]=2n．
∴
故答案为
已知数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，
正确答案
解析
解：当n=1时，
当n≥2时，
所以
故答案为
数列6，9，14，21，30，…的一个通项公式是（ ）
正确答案
解析
解：∵数列的前四项为6，9，14，21，30，
其中6=5+1=5+12，
9+5+4=5+22，
14=5+9=5+32，
21=5+16=5+42，
30=5+25=5+52
∴归纳猜想，得到
故选D
在数列{an}中，a1=
正确答案
解析
解：∵a1=
∴数列{
∴
∴
故答案为
以下通项公式中，不是数列3，5，9，…，的通项公式的是（ ）
A
B
C
Dan=2n+1
正确答案
解析
解：分别取n=1，2，3时，选项A得到的值为：3，5，9；
选项B得到的值为：3，5，9；
选项C得到的值为：3，5，9；
选项D得到的值为：3，5，7．
所以an=2n+1不能作为数列3，5，9，…，的通项公式．
故选D．
已知数列{an}满足条件a1=-2，an+1=2+
正确答案
6
解析
解：∵a1=-2，an+1=2+
∴
故答案为6．
已知数列{an}满足：a1=0，an+1=an+2n，则a2013的值是______．
正确答案
2012×2013
解析
解：因为an+1=an+2n，
所以an-an-1=2（n-1），an-1-an-2=2（n-2），…，a2-a1=2×1，
将这n-1个等式累加得，an-a1=2[1+2+3+…+（n-1）]=n（n-1），
又a1=0，解得an=n（n-1），所以a2013=2012×2013，
故答案为：2012×2013．
已知数列{an}，an+1=2an+1，且a1=1，则a5=______．
正确答案
31
解析
解：因为a1=1，且an+1=2an+1
则令n=1并把a1代入求得a2=2×1+1=3
把n=2及a2代入求得a3=2×3+1=7
把n=3及a3代入求得a4=2×7+1=15，
把n=4及a4代入求得a5=2×15+1=31
故答案为31．
函数f（x）=
A4
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，∵
∴数列{an}从第三项起，组成周期数列，
∵2013=3×671，
∴a2013=
∴a2013+a2014=
故选C．
已知数列{an}满足a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a2014=（ ）
正确答案
解析
解：∵an+2=an+1-an，
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an，
即an+6=-an+3=an，
即数列{an}是周期为6的周期数列．
∴a2014=a335×6+4=a4，
∵a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，
∴a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3．
故a2014=a4=-3．
故选：B．
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，记为数列{an}，可以推测数列{an}的通项公式：______．
正确答案
解析
解：由图可知：a1=1，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，
…，
∴an=1+2+3+…+n=
故答案为：
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