- 数列
- 共33563题
在数列{an}中，a1=-1，a2=2，且an+1=an+an+2，则a2010=______．
正确答案
-1
解析
解：∵an+1=an+an+2，
∴an+2=an+1-an，
∴an+3=an+2-an+1=an+1-an-an+1=-an，
∴an+6=an，
即数列是周期数列，周期是6，
则a2010=a6．
∵a1=1，a2=2，an+2=an+1-an；
∴a3=a2-a1=2-1=1，a4=a3-a2=1-2=-1，
a5=a4-a3=-1-1=-2，
a6=a5-a4=-2-（-1）=-1，
∴a2010=a6=-1．
故答案为：-1．
数列1，0，1，0，1，…的一个通项公式是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A选项不正确，数列首项不是1；
B选项正确，验证知恰好能表示这个数列；
C选项不正确，其对应的首项是-1；
D选项不正确，其对应的首项为0，不合题意．
故选B
数列：1，-
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由数列：1，-
可知：奇数项的符号为“+”，偶数项的符号为“-”，每项的绝对值为
∴数列：1，-
故选：B．
若数列{an}的通项公式为an=n（n+2），则下面哪个数是这个数列的一项（ ）
正确答案
解析
解：∵an=n（n+2），n与n+2相差2，
而18=3×6，20=4×5，24=4×6，30=5×6，
∴C选项满足题意．
故选C．
已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2013=______．
正确答案
解析
解：∵数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，∴a3•a1=a2，解得
a4•a2=a3，解得a4=
a5•a3=a4，解得a5=
a6•a4=a5，解得
a7•a5=a6，解得a7=2．
…．
∴an+6=a1．
∴a2013=a335×6+3=
故答案为
根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式．
（1）-1，7，-13，19，…
（2）0.8，0.88，0.888，…
（3）-
正确答案
解：（1）符号可通过（-1）n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，
故通项公式为an=（-1）n•（6n-5）．
（2）将数列变形为
∴an=
（3）各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3．因此把第1项变为-
原数列可化为-
∴an=（-1）n•
解析
解：（1）符号可通过（-1）n表示，后面的数的绝对值总比前面的数的绝对值大6，
故通项公式为an=（-1）n•（6n-5）．
（2）将数列变形为
∴an=
（3）各项的分母分别为21，22，23，24，…，易看出第2，3，4项的分子分别比分母少3．因此把第1项变为-
原数列可化为-
∴an=（-1）n•
若数列的前4项分别是
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由数列的前4项分别是
可知：第n项的符号为（-1）n+1，其绝对值为
因此此数列的一个通项公式为an=
故选：C．
已知数列{an}的前项和为
正确答案
解析
解：当n=1时，a1=S1=2+3+1=6；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2+3n+1-[2（n-1）2+3（n-1）+1]=4n+1．
因此
故答案为
下列说法不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：根据数列的定义与通项，可知A，B，D正确，
并不是任何数列都有通项公式，
故选：B．
观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出各数列的一个通项公式
（1）（ ），4，9，（ ），25，（ ），49；
（2）1，
正确答案
解：（1）通过观察可得：每一项是项数的平方，因此可得：（1），4，9，（16），25，（36），49；
（2）通过观察可得：每一项是项数的算术平方根，因此可得1，
解析
解：（1）通过观察可得：每一项是项数的平方，因此可得：（1），4，9，（16），25，（36），49；
（2）通过观察可得：每一项是项数的算术平方根，因此可得1，
对一个非零自然数作如下操作：如果是偶数则除以2；如果是奇数则加1．如此进行直到变为1为止．那么经过三次操作能变为1的数为______；经过11次操作能变为1的非零自然数的个数为______．
正确答案
2，3，8
3，8，89
解析
解：①假设n为偶数，a1=
若
若
②假设n为奇数，a1=n+1．若n+1为偶数，则a2=
若n+1为奇数，则a2=n+1+1；若a2为偶数时，可得a3=
若a2为奇数时，可得a3=n+1+1+1，则a3=
故经过三次操作能变为1的数为2，3，8．
同理，得到经过11次操作能变为1的非零自然数的个数为3，8，89．
故答案为：2，3，8； 3，8，89．
如表定义函数f（x）：
对于数列{an}，a1=4，an=f（an-1），n=2，3，4，…，则a2014的值是（ ）
正确答案
解析
解：根据题意，∵a1=4，
∴a2=f（a1）=f（4）=1，
a3=f（a2）=f（1）=5，
a4=f（a3）=f（5）=2，
a5=f（a4）=f（2）=4，
…，
∴{an}的每一项是4为周期的数列，
∴a2014=a2=1．
故选：A．
函数f（x）由下表定义：
若a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，则a2013=______．
正确答案
2
解析
解：由表格可知：f（5）=2，f（2）=1，f（1）=4，f（4）=5，f（3）=3．
又a0=5，an+1=f（an），n=0，1，2，…，
∴a1=f（a0）=f（5）=2，a2=f（a1）=f（2）=1，a3=f（a2）=f（1）=4，a4=f（a3）=f（4）=5，a5=f（a4）=f（5）=2，…．
∴an+4=an，
∴a2013=a503×4+1=a1=2．
故答案为：2．
写出下列数列的一个通项公式0.9 0.99 0.999 0.9999．
正确答案
解：∵0.9=1-0.1，0.99=1-0.12，0.999=1-0.13，0.9999=1-0.14．
∴数列的通项公式为an=1-0.1n．
解析
解：∵0.9=1-0.1，0.99=1-0.12，0.999=1-0.13，0.9999=1-0.14．
∴数列的通项公式为an=1-0.1n．
数列
A
B
C
D以上都不对
正确答案
解析
解：由数列前3项可知，数列通项的分子为1，分母为项数乘以项数加1．
所以数列
故选B．
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