- 数列
- 共33563题
已知数列{an}的前n项和
正确答案
解析
解：当n=1时，S1=2×12-3=-1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3-2（n-1）2+3=4n-2，
又n=1时不满足通项公式，
∴其通项公式为an=
故答案为：an=
600是数列1×2，2×3，3×4，4×5，…的第（ ）项．
正确答案
解析
解：由数列1×2，2×3，3×4，4×5，…可得通项公式an=n（n+1），
令n（n+1）=600，
∵24×25=600，∴n=24．
故选B．
数列{an}的前5项为1，1，2，3，5，据此可归纳得到a10=______．
正确答案
55
解析
解：∵数列{an}的前5项为1，1，2，3，5，
∴a6=8，
a7=13，
a8=21，
a9=34，
a10=55，
故答案为：55．
已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有an+1=
若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数P，则P的值为______．
正确答案
1或9
解析
解：若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数P，则 an =P，an+1=5an+27，an+2=
∴p（2k-5）=27，∵数列{an}的各项均为正整数，
故当k=3时，p=9，当k=5 时，p=1，
故答案为 1或9．
数列3、5、9、17、33…的一个通项公式是an=______．
正确答案
2n+1
解析
解：由数列3、5、9、17、33…可得：
a1=2+1，
可得：
故答案为：2n+1．
求1、
正确答案
解：由数列1、
可知：通项公式是一个分数，分子为1，分母为从1开始的奇数．
∴an=
解析
解：由数列1、
可知：通项公式是一个分数，分子为1，分母为从1开始的奇数．
∴an=
在数列{an}中，a1=0，
A
B
C0
D
正确答案
解析
解：∵a1=0，
∴
…
a1，a2，a3，a4，…呈周期性变化，周期是3，
则a2013=a3=-
故选D．
已知数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵通项公式为an=
只有B：
故选：B．
数列{an}的前几项为2，-5，10，-17，26，-37，…试写出此数列的一个通项公式______．
正确答案
an=（-1）n+1（n2+1）
解析
解：由数列{an}的前几项为2，-5，10，-17，26，-37，…．
可得：第n项的符号为（-1）n+1，其绝对值为2，5，10，17，26，37，…，
可得|a2|-|a1|=3，|a3|-|a2|=5，|a4|-|a3|=7，…，成等差数列，
∴|an+1|-|an|=3+2（n-1）=2n+1，
∴|an|=（|an|-|an-1|）+（|an-1|-|an-2|）+…+（|a2|-|a1|）+|a1|
=（2n-1）+（2n-3）+…+3+2
=
=n2+1．
∴此数列的一个通项公式an=（-1）n+1（n2+1）．
故答案为：an=（-1）n+1（n2+1）．
已知数列an=3n-4，则29是该数列的（ ）
正确答案
解析
解：令3n-4=29，解得n=11．
故选：A．
设数列
正确答案
解析
解：数列
可得：
由
当k=63时，
∵2010-1953=57．
∴这个数列第2010项的值是
故答案为：
数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（ ）
Aan=n+2
Ban=
Can=2n+1
Dan=2n-1
正确答案
解析
解：由数列3，5，7，9，…，
可知：该数列是一个等差数列，首项为3，公差为2，
可得该数列的一个通项公式an=3+2（n-1）=2n+1．
故选：C．
将正偶数按如图所示的规律排列：
第n（n≥4）行从左向右的第4个数为______．
正确答案
n2-n+8
解析
解：∵由每一行的最后一数知：2×1，2×（1+2），2×（1+2+3），
∴得第n-1（n≥4）行的最后一个数为
∴第n（n≥4）行从左向右的第4个数为n2-n+8．
故答案为：n2-n+8．
已知在正项数列{an}中，a1=1，前n项的和Sn满足：
正确答案
解析
解：∵2
∴2
②-①得：2
所以
两边平方得：
即
设
而
所以数列{bn}是首项为2，公差为4的等差数列，bn=2+4（n-1）=4n-2．
则
从而
而a1=1，由2（a1+a2）=
取
所以，此数列的通项公式
故答案为有
在数列{an}中，已知a1=1，an=Sn-1（n∈N*，n≥2），则这个数列的通项公式是：______．
正确答案
an=2n-1
解析
解：当n≥2时，an=Sn-1，an+1=Sn，∴an+1-an=an，∴an+1=2an．
∴an=2n-1．
∴这个数列的通项公式是an=2n-1．
故答案为：an=2n-1．
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