- 数列
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数列{an}的前4项为：1，0-1，0，则下面可作为数列{an}通项公式的为（ ）
Aan=（-1）n（n∈N*）
B
Can=（-1）n+1（n∈N*）
D
正确答案
解析
解：∵对于选项A，当n分别等于1，2，3，，4时，对应的数列的前4项分别是：-1，1，-1，1
对于选项B，当n分别等于1，2，3，，4时，对应的数列的前4项分别是1，0，-1，0
对于选项C，当n分别等于1，2，3，，4时，对应的数列的前4项分别是1，-1，1，-1，
对于选项D，当n分别等于1，2，3，，4时，对应的数列的前4项分别是0，-1，0，1
∴只有B选项符合要求，
故选B．
第29届奥运会在北京举行．设数列an=logn+1（n+2）（n∈N），定义使a1，a2，a3，…，ak为整数的实数k为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为______．
正确答案
2026
解析
解：an=logn+1（n+2）=
a1•a2•a3…ak=
由题意知k+2=22，23，…，210，
∴k=22-2，23-2，…，210-2．
∴S=（22+23+…+210）-2×9=
故答案为：2026．
设函数fn（x）=xn（1-x）2在x∈[-
正确答案
解：
=（n+2）xn-1（x-1）
列出表格如下：
而===；
=，
∴an=．
解析
解：
=（n+2）xn-1（x-1）
列出表格如下：
而===；
=，
∴an=．
已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，则a2009=（ ）
正确答案
解析
解：由条件an+2=an+1-an可得：an+6=an+5-an+4
=（an+4-an+3）-an+4=-an+3=-（an+2-an+1）
=-[（an+1-an）-an+1]=an，
于是可知数列{an}的周期为6，
∴a2009=a5，又a1=3，a2=6，
∴a3=a2-a1=3，a4=a3-a2=-3，
故a2009=a5=a4-a3=-6．
故选B
数列的前3项为
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由数列的前3项为
则数列的一个通项公式为：an=
故选：D．
如果数列的前4项分别是：1，-
正确答案
解析
解：由数列的前4项分别是：1，-
故an=
故答案为：
记集合P={0，2，4，6，8}，Q={m|m=100a1+10a2+a3，a1，a2，a3∈P}，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是（ ）
正确答案
解析
解：当a1=0时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，
当a1=2时，a2，a3各有5种取法，得到数列中的项共5×5=25项，
当a1=4，a2=0时，a3有5种取法，a1=4，a2=2时，a3有5种取法，
a1=4，a2=4时，有5种取法，a1=4，a2=6时，a3取得的第三小的数是4．
故集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是100×4+6×10+4=464．
故选B．
已知数列{an}共六项，其中有三项都等于2，有两项都等于
正确答案
60
解析
解：六个数的全排列共有6!个，又因为有相同元素，三个2和两个
故答案为：60．
有关数列的表达：
①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点；
②数列的项是有限的；
③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列；
其中正确的个数（ ）
正确答案
解析
解：①数列若用图象表示，从图象上看是一群孤立的点，正确；
②数列的项是有限的，也可能是无限的，不正确；
③若一个数列是递减的，则这个数列一定是有穷数列，不一定，例如
综上可得：只有①正确．
故选：B．
数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（ ）
Aan=n2-（n-1）
Ban=n2-1
Can=
D
正确答案
解析
解：设此数列为{ an}，则由题意可得 a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…
仔细观察数列1，3，6，10，15，…可以发现：
1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
10=1+2+3+4，
…
∴第n项为1+2+3+4+…+n=
∴数列1，3，6，10，15…的通项公式为an=
故选C．
已知数列
Aan=
Ban=
Can=
Dan=
正确答案
解析
解：数列
那么它的一个通项公式an=
故选：C．
数列{an}前六项是1，2，4，8，16，它的一个通项公式是（ ）
正确答案
解析
解：由数列1，2，4，8，16，…，
观察到：
因此可得：一个通项公式为
故选D．．
数列{an}的前n项和为Sn=2n2+1，则an=（ ）
Aan=4n-2
Ban=2n-1
C
D
正确答案
解析
解：a1=S1=2+1=3，
an=Sn-Sn-1=（2n2+1）-[2（n-1）2+1]=4n-2，
当n=1时，4n-2=2≠a1，
∴
故答案为：C
已知数列{an}的通项公式
正确答案
解析
解：∵
当1≤n≤8时，an＜1，当n≥9时，an＞1且an在[1，+∞）上是减函数
∴当n=9时，an有最大值
故选A
下列各式中，能作为数列2，0，2，0…通项公式的一个是（ ）
Aan=（-1）n+1
Ban=（-1）n+1+1
Can=
Dan=
正确答案
解析
解：对于A，n分别取1，2，3，4，满足前4项分别为0，2，0，2，故A不正确；
对于B，n分别取1，2，3，4，满足前4项分别为2，0，2，0，故B正确；
对于C，n分别取1，2，3，4，满足前4项分别为1，0，1，0，故C不正确；
对于D，n分别取1，2，3，4，满足前4项分别为0，1，0，1，故D不正确；
故选：B．
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