- 数列
- 共33563题
已知等差数列7，x，11，y，z，则x=______，y=______，z=______．
正确答案
9
13
15
解析
解：设等差数列的公差是d，
则由题意得d=
所以x=7+2=9，y=11+2=13，z=13+2=15，
故答案为：9、13、15．
（2015春•沧州期末）已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an+1，则a3=（ ）
正确答案
解析
解：∵a1=3，an+1=2an+1，
∴a2=2a1+1=2×3+1=7，
a3=2a2+1=2×7+1=15，
故选：C．
数列{an}中，已知an=
正确答案
解析
解：∵an=
∴a10=
故答案为：
在数列{an}中，其前n项和Sn=4n2，则a4=______．
正确答案
28
解析
解：a4=S4-S3=4×42-4×32=28．
故答案为28．
在数列1，4，7，10，x，16．中，x的值是______．
正确答案
13
解析
解：∵从第二项起，每一项与前一项的差为定值3，
∴x-10=10-7=3，
∴x=13．
故答案为：13．
数列
正确答案
解析
解由题意得到：
所以第5项是
故答案应为
已知数列{an}的前四项为：
正确答案
解析
解：由数列{an}的前四项为：
可看到：奇数项为负，偶数项为正，其符号为（-1）n．
另外分母为项数n与n+1相乘，故an=
故答案为
数列
正确答案
解析
解：∵
∴将根号下的数分成两个数的和，2，3，4…的通项是n+1；
∴由此猜想第n个数为
故答案为：
数列
正确答案
解析
解：数列 
数列 
∴通项公式为an=
令 
故选C．
在数列
正确答案
10
解析
解：依题意得：
故答案为：10．
求下列数的通项公式：
正确答案
解：由下列数的通项公式：
可得an的分子为n2，分母为n2+1，
可得此数列的一个通项公式：an=
解析
解：由下列数的通项公式：
可得an的分子为n2，分母为n2+1，
可得此数列的一个通项公式：an=
在教材中，我们称图（1）中的数为三角形数，图（2）中的数为正方形数．那么下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
正确答案
解析
解：根据所给的三角形数，可以看出三角形数d的第n个数字是指形如
正方形数是指形如n2的数，
∴1225=35 2=
故选C．
凸n边形有f（n）条对角线，则凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为（ ）
正确答案
解析
解：由n边形到n+1边形，
增加的对角线是增加的一个顶点与原n-2个顶点连成的n-2条对角线，及原先的一条边成了对角线．
故答案为C．
写出下面数列{an}的一个通项公式，使它们的前4项分别是下列各数．
（1）3，5，7，9；an=______；
（2）1，2，4，8；an=______；
（3）1，-1，1，-1；an=______；
（4）1，-
（5）2，0，2，0；an=______；
（6）1，0，1，0；an=______；
（7）9，99，999，9999；an=______．
正确答案
2n+1
2n-1
（-1）n+1
1+（-1）n+1
10n-1
解析
解：（1）由3，5，7，9；可得an=2n+1；
（2）由1，2，4，8；可得an=2n-1；
（3）由1，-1，1，-1；可得an=（-1）n+1；
（4）由1，-
（5）由2，0，2，0；可得an=1+（-1）n+1；
（6）由1，0，1，0；可得an=
（7）由9，99，999，9999；可得an=10n-1．
故答案分别为：2n+1；2n-1；（-1）n+1；
若数列{an}的前n项和为
正确答案
解析
解：由
得Sn+1=
②-①，得an+1=
即an+1=3an，又
所以数列{an}为以6为首项，3为公比的等比数列，
∴an=6•3n-1=2•3n．
故答案为：an=2•3n．
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