- 数列
- 共33563题
一个数列{an}，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，那么这个数列的第五项是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，a3=6-3=3，a4=3-6=-3，a5=-3-3=-6，
故选D．
Aan=
Ban=2n-2+
Can=3•2n-1-2
Dan=-2n+3
正确答案
解析
解：由程序框图知：程序第一次运行a=
第二次运行a=
第三次运行a=
第四次运行a=
…，
最后一次得到a=-
∴输出i=7，
∵an+1=2an+a，
∴an+1-
∴数列{an-
∴an=2n-2+
故选：B．
数列
正确答案
解析
解：由数列{an}：
可得一个通项公式为：
故答案为：
下列命题：
①已知数列{an}，an=
②数列
③已知数列{an}，an=kn-5，且a8=11，则a17=29；
④已知an=an+1+5，则数列{an}是递减数列．
其中真命题的个数为（ ）
正确答案
解析
解：①∵an=
②∵数列
③∵数列{an}，an=kn-5，且a8=11，∴11=8k-5，解得k=2，∴an=2n-5，∴a17=2×17-5=29，正确；
④∵an=an+1+5，∴an+1-an=-5，∴数列{an}是递减等差数列，正确．
其中真命题的个数为4．
故选：A．
定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列{an}是等积数列，且a1=3，公积为15，那么a21=______．
正确答案
3
解析
解：由题意可得，anan+1=15，
∵a1=3
∴a2=5，a3=3，a4=5，…，
∴
则a21=3．
故答案为：3．
数列{an}的通项公式an=
正确答案
解析
解：∵数列{an}的通项公式an=
∴a6=
故答案为：
已知a1=1，
正确答案
解析
解：由
∴n≥2时，
又a1=1，适合上式，
∴
故答案为：
数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式是（ ）
正确答案
解析
解：∵a2-a1=7-3=4，a3-a2=13-7=6，a4-a3=8，a5-a4=10，…，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=3+4+6+…+2n
=1+
=n2+n+1，n=1时也成立．
故选：B．
设数列{an}的前n项和
正确答案
解析
解：数列{an}的前n项和
故选A．
数列{an}对一切正整数n都有Sn=3an-2，其中Sn是{an}的前n项和，则an=______．
正确答案
解析
解：n=1时，a1=S1=3a1-2，解得a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3an-2-（3an-1-2），
化为
∴数列{an}是以1为首项，
∴
故答案为
数列{an}的前n项和为
正确答案
解析
解：当n=1时，S1=2×12=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-2（n-1）2=4n-2，
又n=1时，a1=2，满足通项公式，
∴此数列为等差数列，其通项公式为an=4n-2，
又数列{bn}的项都满足等式
则bn=
即
故答案为：
数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50项是（ ）
正确答案
解析
解：由题意，1+2+…+n=
当n=9时，
∴数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第50项是10．
故选：C．
已知数列
Aan=1
B
Can=n
D
正确答案
解析
解：当n=2时，a2=1不适合第二项
当n=2时，a2=22=4不适合第二项
当n=2时，a2=2不适合第二项
经验证an=
故选D．
观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，其中x=______．
正确答案
8
解析
解：观察数列1，2，3，5，x，13，21，34，55，…，
可知：3=1+2，5=2+3，∴x=3+5=8．
故答案为：8．
A
B
Cn-1
Dn
正确答案
解析
解：输入n的值．
①a=0，i=1，a←0+1，若i＜n，则执行“否”；
②a=1，i←1+1，a←1+2，若i＜n，则执行“否”；
③a=1+2+3，i←2+1，a←1+2+3，若i＜n，则执行“否”；
…，
第n步：a=0+1+…+（n-1），i←（n-1）+1，a←0+1+2+…+（n-1）+n，i=n成立，则执行“是”．
可得：an=1+2+…+n=
故选B．
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