- 数列
- 共33563题
已知正整数数列：1，2，3，4，5，…，将其中的完全平方数删去，形成一个新的数列2，3，5，…，则新数列的第100项是______．
正确答案
注意到：12=1，22=4，32=9，…，102=100，112=121，
故前100项共删去10个数还有90个数，
还要找出100后的20个数，
所以第100项是90+20=110；
故答案为：110
Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＞0且S19=0，则当Sn取得最大值时的n=______．
正确答案
∵S19=0，∴19a1+
∴Sn=-9dn+
19
2
)2-
∴n=9或10时，Sn取得最大值
故答案为：9或10
已知函数
正确答案
试题分析：考虑到
①已知函数
②
正确答案
①1，②1004
①可以直接代入计算，也可以整体处理；②寻找规律，整体处理.
如果数列{an}的前n项和Sn=
正确答案
当n=1时，a1=S1=
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
∴数列{an}是以6为首项，3为公比的等比数列，
∴an=6×3n-1=2•3n．
故答案为an=2•3n．
写出满足数列1，-
正确答案
由于数列1，-
故它的通项公式为 an=(-1)n+1
故答案为 an=(-1)n+1
已知数列
（1）求数列的通项公式
（2）设
正确答案
解：（1）当
当
所以数列的通项公式为 
（2）
略
若数列{an}的前n项和为Sn=
正确答案
由Sn=
得Sn+1=
②-①，得an+1=
即an+1=3an，又S1=
所以数列{an}为以6为首项，3为公比的等比数列，
∴an=6•3n-1=2•3n．
故答案为：an=2•3n．
（本小题满分12分）
数列
（1）求数列
（2）令
正确答案
略
已知数列{an}中，an=n2+λn，且an是递增数列，求实数λ的取值范围______．
正确答案
∵an=n2+λn，
∴an+1=（n+1）2+λ（n+1）
∵an是递增数列，
∴（n+1）2+λ（n+1）-n2-λn＞0
即2n+1+λ＞0
∴λ＞-2n-1
∵对于任意正整数都成立，
∴λ＞-3
故答案为：（-3，+∞）
函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （
正确答案
由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由 f（1）=2f（
同理，f（
归纳得 f(
当 x∈(
ak=
∴an=
故答案为：
已知数列{an}满足an=n+
正确答案
由题意，c＞0，
∵对所有n∈N*不等式an≥a3恒成立，
∴
∴
∴6≤c≤12
此时，数列在（1，2）上递减，（3，+∞）上递增，或在（1，3）上递减，（4，+∞）上递增
故答案为：6≤c≤12
已知数列{an}的各项均为正整数，对于n=1，2，3，…，有an+1=
若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数P，则P的值为______．
正确答案
若存在m∈N*，当n＞m且an为奇数时，an恒为常数P，则 an =P，an+1=5an+27，an+2=
∴p（2k-5）=27，∵数列{an}的各项均为正整数，
故当k=3时，p=9，当k=5 时，p=1，
故答案为 1或9．
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的摆放规律刺绣，设第
正确答案
略
已知数列
正确答案
由
①－②得：
∵
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