热门试卷

由an=an-1+（）n（n≥2），

得：3nan=3n-1an-1+1（n≥2），

即3nan-3n-1an-1=1（n≥2），

所以，{3nan}构成以3a1=3为首项，以1为公差的等差数列．

则3nan=3+（n-1）×1=n+2，

所以，an=．

令f(x)=，则f′(x)===，

当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上为减函数，

所以，an=在n=1时有最大值，最大值a1==1．

则数列{an}中项的最大值为1．

故答案为1．

∵a1=1，且an=+1，

∴a2=+1=1+1=2，

a3=+1=+1=，

a4=+1=+1=．

故答案为．

当n=2时，∵2（a1+a2）=2a2+2，∴a1=1，

∴当n≥2时，有2Sn-1=（n-1）an-1+2，

∴2an=nan-（n-1）an-1，

即（n-2）an=（n-1）an-1，

∴当n≥3时，有=，

∴=，=，=，…，=，

以上n-2个式相乘得，

=n-1，∴an=2n-2，

当n=2时a2=2符合上式，

an=．

故答案为：1，．

由an+1=an+an+2，得an+2=an+1-an，

所以a3=a2-a1=1，a4=a3-a2=1-2=-1，a5=a4-a3=-1-1=-2，a6=a5-a4=-2-（-1）=-1，a7=a6=a5=-1-（-2）=1．

故答案为：1．

∵2004是正偶数列中第1002项，

又∵每一行四项，

∴在第251行中的第二个数．

又∵第251行是从左向右排且从第二行开始排，

∴2004为第251行第3列．

故答案为：251；3

an=n(n+4)(

2

3

)n

则==≥1

则2（n+1）（n+5）≥3n（n+4），即n2≤10，所以n＜4，

又n是整数，即n≤3时，an+1＞an，

当n≥4时，an+1＜an，

所以a4最大

故答案为：4

∵f(0)=，

∴a1=，

∵f（1）=n2an，∴sn=n2an，∴sn+1=（n+1）2an+1，两式相减得：an+1=（n+1）2an+1-n2an∴=，用叠乘得到an=故答案为：an=

∵，，，，…，

∴将根号下的数分成两个数的和，2，3，4…的通项是n+1；

，，…的通项是

∴由此猜想第n个数为

故答案为：

在数列{an}中，a1=3，a2=6，又an+2=an+1-an；

故a3=a2-a1=6-3=3，a4=a3-a2=3-6=-3，

a5=a4-a3=-3-3=-6，a6=a5-a4=-6+3=-3，

a7=a6-a5=-3+6=3，a8=a7-a6=3+3=6，…

由以上知：数列每六项后会出现相同的循环，

所以a2012=a2=6．

故答案为：6

∵数列{an}的通项公式an=n2+n-3，

∴a3=32+3-3=9

故答案为：9