- 数列
- 共33563题
数列11，13，15，…，2n+1的项数是（ ）
正确答案
解析
解：由数列11，13，15，…，2n+1可知：该数列是一个首项为11，公差为2的等差数列，
∴通项公式an=11+（n-1）×2=2n+9．
令2k+9=2n+1，解得k=n-4，（n≥5）．
故选C．
在数列{an}中，已知an=
正确答案
解析
解：∵
∴an与an+1的大小关系和c有关，例如取c=0时，
故选：B．
数列{an}满足：a1=0，an+1=an+n（n∈N*），则数列{an}的通项an=______．
正确答案
解析
解：由已知，an+1-an=n，
故an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）
=0+1+2+…+（n-1）
=
故答案为：
求下列数列的一个可能的通项公式．
（1）1，-1，1，-1，…
（2）1，10，2，11，3，12，…
（3）1+
正确答案
解：（1）由1，-1，1，-1，…，可知：an=（-1）n-1．
（2）由1，10，2，11，3，12，…，可得：奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k-1=k=
∴an=
（3）由1+
解析
解：（1）由1，-1，1，-1，…，可知：an=（-1）n-1．
（2）由1，10，2，11，3，12，…，可得：奇数项与偶数项分别成等差数列，a2k-1=k=
∴an=
（3）由1+
数列1，0，1，0，…的一个通项公式是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵1+（-1）n是数列2，0，2，0，…的一个通项公式，
∴数列1，0，1，0，…的一个通项公式是an=
故选：A．
将正整数的5个数排成：①1，2，3，4，5②5，4，3，2，1③2，3，5，4，1，④1，4，5，3，2，可称为数列的有（ ）
正确答案
解析
解：由数列的定义可知：①②③④都是数列．
故选：D．
已知一列数1，-5，9，-13，17，…，根据其规律，下一个数应为 ______．
正确答案
-21
解析
解：依题意可推断出数列的每项的绝对值，成等差数列，且奇数项为正，偶数项为负，
进而可推断出下一位的数列的数为-21，
故答案为：-21
已知f（n）=
正确答案
解析
解：∵f（k）=
f（k+1）=
∴f（k+1）-f（k）=
故答案为
图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形．在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为______
正确答案
解析
解：根据图形可知 a1=1，an+1-an=3n
当n≥2时
an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…（an-an-1）
=1+3+32+…+3n-1
=
故答案为：
在数列{an}中，a1=1，an+1=
正确答案
解：数列{an}中，∵a1=1，an+1=
∴a2=
a3=
a4=
猜想数列{an}的通项公式为an=
用数学归纳法证明：
当n=1时，a1=
假设n=k时，ak=
则n=k+1时，ak+1=
=
=
∴数列{an}的通项公式为an=
解析
解：数列{an}中，∵a1=1，an+1=
∴a2=
a3=
a4=
猜想数列{an}的通项公式为an=
用数学归纳法证明：
当n=1时，a1=
假设n=k时，ak=
则n=k+1时，ak+1=
=
=
∴数列{an}的通项公式为an=
已知数列{an}满足a1=2，an+1=3an-2，求an=______．
正确答案
3n-1+1
解析
解：由an+1=3an一2得：an+1-1=3（an-1），
∵a1-1=2-1=1≠0，
∴数列{an-1}构成以1为首项，以3为公比的等比数列，
∴
∴
故答案为3n-1+1．
数列{n-
正确答案
解析
解：数列{n-
所以它的第三项为：a3=3-
故答案为：
数列{an}中，已知an=（-1）n•n+a（a为常数）且a1+a4=3a2，则a=______，a100=______．
正确答案
-3
97
解析
解：由题意可得，a1=a-1，a2=a+2，a4=a+4
∵a1+a4=3a2，
∴a-1+a+4=3（a+2）∴a=-3
∴a100=（-1）100×100-3=97
故答案为：-3，97．
（2016•朔州模拟）已知数列{an}为等差数列，数列{bn}满足bn=an+n，若b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．
（1）求an，bn；
（2）求数列{
正确答案
解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d，bn=a1+（n-1）d+n，
∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．
∴
解得
于是an=n+2，bn=2n+2．
（2）
∴Sn=
=
=
解析
解：（1）设数列{an}的公差为d，则an=a1+（n-1）d，bn=a1+（n-1）d+n，
∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．
∴
解得
于是an=n+2，bn=2n+2．
（2）
∴Sn=
=
=
如果有穷数列
①22009-1 ②2（22009-1）③3•2m-1-22m-2010-1 ④2m+1-22m-2009-1．
正确答案
解析
解：因为数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，
所以分数列的项数是偶数和奇数讨论．
若数列含偶数项，则数列可设为1，21，22，…，2m-1，2m-1，…，22，21，1
当m-1≥2008时，
当1004≤m-1＜2008时，
若数列含奇数项，则数列可设为可设为1，21，22，…，2m-2，2m-1，2m-2…，22，21，1
当m-1≥2008时，
当1004≤m-1＜2008时，所以
故选D．
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