热门试卷

∵Sn=1-2+3-4+…+(-1)n+1•n，

当n=2k，k∈N*时，Sn=-k

当n=2k-1，k∈N*时，Sn=k

∴k=6时，S11=6．

k=12时，S23=12

k=20时，S40=-20

∴S11+S23+S40=6+12-20=-2

故答案为：-2

∵a1=1，a2=-2，an=an-1．an+1，

∴a3==-2，a4==1，a5==-，a6==-，a7==1，a8==-2，…，

∴an+6=an，

∴a2011═a335×6+1=a1=1．

故答案为1．

∵数列{an}中，an=（-1）n+1（n∈N*），

∴a4═（-1）4+1=1+1=2

故答案为2

∵Sn=3+2n，

∴当n=1时，S1=a1=3+2=5，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1，

当n=1时，不符合n≥2时的表达式．

∴an=．

故答案为：an=．

∵观察数列的特点发现分母上的数字比分子上的被开方数小2，

∴从上面的规律可以看出，

解上式得.

故答案为：（，-）

通过观察可以发现：每一项的符号为（-1）n-1，

其绝对值为2n-1+，

故数列的一个通项公式为 an=（-1）n-1(2n-1+)．

故答案为 an=（-1）n-1(2n-1+)．

先写出9，99，999，9999的通项是10n-1，

∴数列2，22，222，2222，…的一个通项公式an=(10n-1)

故答案为：(10n-1)

∵c＞0，d＞0，令f（x）=cx+（x＞0），则f′(x)=c-=，

∴当x≥时，f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；当0＜x≤时，f′（x）≤0，函数f（x）单调递减．

∵数列{an}的通项an=cn+(c，d＞0)，第2项是最小项，∴an=cn+(c，d＞0)，在n≥2时单调递增．

∴，即，解得2≤≤6．

则的取值范围是[2，6]．

故答案为[2，6]．

当an≤bn时，cn=an，当an＞bn时，cn=bn，∴cn是an，bn中的较小者，

因为an=-n+p，所以{an}是递减数列；因为bn=2n-5，所以{bn}是递增数列，

因为c8＞cn（n≠8），所以c8是cn的最大者，

则n=1，2，3，…7，8时，cn递增，n=8，9，10，…时，cn递减，

因此，n=1，2，3，…7时，2n-5＜-n+p总成立，

当n=7时，27-5＜-7+p，∴p＞11，

n=9，10，11，…时，2n-5＞-n+p总成立，

当n=9时，29-5＞-9+p，成立，∴p＜25，

而c8=a8或c8=b8，

若a8≤b8，即23≥p-8，所以p≤16，

则c8=a8=p-8，

∴p-8＞b7=27-5，∴p＞12，

故12＜p≤16，

 若a8＞b8，即p-8＞28-5，所以p＞16，

∴c8=b8=23，

那么c8＞c9=a9，即8＞p-9，

∴p＜17，

故16＜p＜17，

综上，12＜p＜17．

故答案为：（12，17）．

∵a1=-3，∴a2==-，

∴a3==，

∴a4==，

∴a5==-5，

∴a6==-，

…，

∴an+4=an（n≥2）．

∴a2011=a502×4+3=a3=．

故答案为．

an=-2n2+29n+3，

∴对称轴为 n=-=，

∵n∈N

∴n=7

∴a7=102，

故数列{an}中的最大项的值为102．

故答案为：102

∵an=n2+3n+2，

∴设an=56，即n2+3n+2=56

化简整理，得n2+3n-54=0，解之得n=6或n=-3

∵n∈N*，∴负值舍去，可得n=6，即56是数列{n2+3n+2}的第6项

故答案为：6

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展开式中项为第三项，解得。