- 数列
- 共33563题
已知数列{an}的通项公式为an=n2+λn+2011（其中，λ为实常数），且仅有第4项是最小项，则实数λ的取值范围为______．
正确答案
由题意知
即：
解得 λ∈（-9，-7）．
则实数λ的取值范围为（-9，-7），
故答案为：（-9，-7）．
已知数列
（I）试判断数列
（II）令
正确答案
解：(I)
（II）
∴原不等式成立. ………………………….12分
略
数列{an}中，an=43-3n，则Sn取最大值时n=______．
正确答案
令an=43-3n＞0，求得n＜
∵a1=40＞0，从而此数列从第15开始是负值，前14项均为正值，
∴前14项的和最大S14=
故答案为：14．
数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+1，则它的通项公式为______．
正确答案
由数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+1，
当n=1时，a1=S1=5；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+3n+1-[（n-1）2+3（n-1）+1]
=2n+2．
当n=1时上式不成立．
∴an=
故答案为：an=
请写出数列-1，3，-5，7，-9，11，-13，15，…的一个通项公式，an=______．
正确答案
数列的奇数项都为负值，偶数项都为正值，所以符合可以用（-1）n表示．
1，3，5为连续的奇数，所以用2n-1表示．
所以数列的一个通项公式为an=(-1)n(2n-1)．
故答案为：（-1）n（2n-1）．
在数列{an}中，an=（n+1）（
正确答案
因an=（n+1）（
则
所以n≤6，
即n≤6时，an+1≥an，
当n＞6时，an+1＜an，
所以a6或a7最大
故答案为：6或7．
写出数列
正确答案
分别观察各项分子与分母的规律，分子为奇数列{2n-1}；分母为偶数的平方，
且每各一项符号发生改变
故所求通项公式为an=(-1)n+1
故答案为：an=(-1)n+1
已知an=
正确答案
由题意知，an=
∵n∈N*，∴当n=10时对应的项a10最大；当n=9时对应的项a9最小，
故答案为：a10、a9．
平面上有n个圆，这n个圆两两相交，且每3个圆不交于同一点，设这n个圆把平面分成f（n）区域，则f（3）=______；f（n）=______．
正确答案
∵一个圆分2区域，2个圆分2+1×2，三个圆分2+1×2+2×2，
∴f（3）=8
依此类推：n个圆分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2
=n（n-1）+2=f（n）个区域．
故答案为：8，n2-n+2．
数列
⑴求这个数列的第10项；
⑵
⑶求证：
⑷在区间
正确答案
⑴
⑴
⑵令
⑶
⑷由
数列：1×2，-2×3，3×4，-4×5，…的一个通项公式是______．
正确答案
观察数列的特征，可得a1=（-1）0×1×（1+1），a2=（-1）1×2×（2+1），a3=（-1）2×3×（3+1），…
依此类推，得该数列的通项公式an=（-1）n+1n（n+1），（n∈N*）
故答案为：an=（-1）n+1n（n+1）．
已知数列
正确答案
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试题分析：根据已知条件找到数列
若数列
⑴证明数列
⑵求
正确答案
（1）见解析；（2）
运用等差数列的定义，运用递推关系式求数列通项公式.
解：因为
（2）解：
（本小题10分，计入总分）
已知数列
⑴求
⑵当
⑶求数列
正确答案
⑴
⑵
则
⑶
(I)根据{an}的递推关系可求出a2,a3.
(2)因为当
问题到此基本得以解决．
(3) 
解：⑴
⑵当
则
⑶
已知等差数列
（Ⅰ）求数列
（Ⅱ）设数列
正确答案
（1）
（1）根据韦达定理找出等差数列的项的关系求出公差和首项，再根据定义求出等差数列的通项公式，根据数列前n项和的定义构造递推式，进一步找出数列规律，求出数列的通项；（2）利用条件列出相邻项的不等式，再利用不等式知识求出参数范围
解：（Ⅰ）由
从而
在已知
当
∴
（Ⅱ）∵
则
当
有
则有
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