热门试卷

；

，且

所以是以4为首项，公比为2的等比数列，从而

，

两式相除得，令

则，且，所以是首项为4，公比为的等比数列

所以，即，解得

（1），，．

（2）的取值范围是．

（3）当且仅当， 时，数列中的成等比数列．

本试题主要是考查了数列通项公式与前n项和之间的关系的运用以及分类讨论思想求解最值。

（1）利用 an2=S2n-1，n取1或2，可求数列的首项与公差，从人体可得数列的通项，进而可求数列的和；

（2）分类讨论，分离参数，求出对应函数的最值，即可求得结论．

（3）根据已知值成等比数列，可知参数m的范围，然后利用m是整数，得到值。

解：（1）（法一）在中，令，，

得  即      ………………………2分

解得，，                       …………………3分

．

，

．       ……………………5分

（法二）是等差数列，

．               …………………………2分

由，得 ，                        

又，，则．              …………………3分

(求法同法一)

（2）①当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．      …………………………………6分

，等号在时取得．           

此时 需满足．               …………………………7分

②当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．       ……………………………8分

是随的增大而增大， 时取得最小值．

此时 需满足．               …………………………9分

综合①、②可得的取值范围是．  …………………………10分

（3），

若成等比数列，则，即．11分

（法一）由，　　可得，

即， 　　　……………………12分

．    ……………………13分

又，且，所以，此时．

因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列．…………14分

（法二）因为，故，即，

，（以下同上）．…………………13分

（1）（2）

I）①

当时，②

将①－②得

在①中，令得

（II）由得则当时，

当时,

则

又

试题分析：数列的前n项和为考点：

点评：分组求和思想是解决本题的关键，掌握等差、等比数列前N项和是解决本题的核心内容

an="2n-1" (n∈N*)

 ∵2=an+1,

∴Sn=(a+2an+1),

∴Sn-1=(a+2an-1+1),

∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1

=［（a-a）+2（an-an-1）］，

整理可得：（an+an-1）（an-an-1-2）=0，

∵an＞0，∴an-an-1=2，

当n=1时，a1=1,

∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列.

∴an="2n-1" (n∈N*).