- 数列
- 共33563题
古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，······叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为______
正确答案
59
由三角数规律可知，可知三角数的每一项中后一项比前一项多的点数为后一项最底层的点数，因而可知第30项比第29个项点数多30个，而第29项比第28项多29个，故可求出第30个三角数比第28个三角数多的点数59个
已知
若
正确答案
71
观察式子结构可知
在数列
正确答案
解：因为
数列｛
正确答案
19
试题分析：由已知可得
仔细观察下面4个数字所表示的图形：
请问：数字100所代表的图形中有 个小方格.
正确答案
20201
试题分析：根据4个数字所表示的图形，即可得出数字n所代表的方格的个数是2n2+2n+1，即可得出数字100所代表的图形中方格的个数．∵数字0所代表的图形中方格的个数是：1，数字1所代表的图形中方格的个数是：5，数字2所代表的图形中方格的个数是：13，数字3所代表的图形中方格的个数是：25，∴数字n所代表的方格的个数是2n2+2n+1，∴数字100所代表的图形中方格的个数是：2×1002+2×100+1=20201，故答案为20201。
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字n所代表的方格的个数是2n2+2n+1是解题关键
下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
设第
正确答案
2n-1.
解：第一个图上有1，第二图有3，第三个图有7，第四个图有15，则发现瑰丽
已知数列
正确答案
数列1，
正确答案
解：因为数列的通项公式为
由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2，……试猜想13+23+33+…+n3= (
正确答案
解：由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2，，可知等式左边表示的为，连续自然数的立方和，右边是和的完全平方，根据已知中的特点可以猜想，n个自然数的立方和13+23+33+…+n3=
数列
⑴
⑵
正确答案
⑴
⑴由
⑵
【名师指引】利用二次函数知识解决数列问题时，必须注意其定义域
题型2 已知数列通项公式，判断数列单调性及有界性
若数列
正确答案
在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时，我们一般的思路有：由加法类比推理为乘法，由减法类比推理为除法，由算术平均数类比推理为几何平均数等，
故我们可以由数列
类比推断：若数列
已知下列数列
⑴
正确答案
⑴
⑴当
当
当
⑵当
当
当
【名师指引】任何一个数列，它的前
若
已知an=
正确答案
a8和a9．
设{an}中第n项最大，则有
即
数列
正确答案
由
当
两式相除，得
已知数列
正确答案
0
思路分析：因为
点评：简单题，已知通项公式求数列的某一项，只需将对应的
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