数列
共33563题

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题型：填空题

填空题

若数列的前项和，则此数列的通项公式为．

正确答案

=．

若数列的前项和，数列为等差数列，数列的通项公式为=．

题型：填空题

填空题

已知数列中，，，则数列通项__________

正确答案

解：是以为首项，以为公差的等差数列，

题型：填空题

填空题

在数列中，，且，则=" "

正确答案

题型：简答题

简答题

已知数列满足，求的通项公式。

正确答案

因为 ①

所以 ②

用②式－①式得

则

故

所以 ③

由，，则，又知，则，代入③得。

所以，的通项公式为

本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求出，从而可得当的表达式，最后再求出数列的通项公式。

题型：填空题

填空题

已知数列的前项和，则 .

正确答案

解：因为，那么当n=1，得到a1=1,当n时，则=，综合上述可知结论为

题型：填空题

填空题

数列的前项和 ▲ .

正确答案

解：因为数列的前n项可知，通向公式为

题型：简答题

简答题

数列中，，求取最小值时的值.

正确答案

时，取最小值

，时，取最小值.

题型：填空题

填空题

求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为

正确答案

S=．

解：根据题中的规律，设S=1+5+52+53+…+52012，

则5S=5+52+53+…+52013，

所以5S-S=4S=52013+4，

所以S=（52013-1） 4

题型：填空题

填空题

已知数列{an}的前项和为，满足an+1=an–an–1（n≥2），，则

正确答案

因为数列{an}的前项和为，满足an+1=an–an–1（n≥2），，则可知数列是周期数列可知

题型：填空题

填空题

在数列中，已知且，则_______

正确答案

试题分析：因为，所以，，

即数列是首项为1，公差为的等差数列，所以，，

故。

点评：简单题，通过研究“倒数数列”，发现数列的特征，达到解题目的。

题型：简答题

简答题

已知为数列的前项和，求下列数列的通项公式：

⑴ ； ⑵.

正确答案

⑴⑵

⑴当时，，

当时，.

而时，，.

⑵当时，，

当时，.

而时，，.

【名师指引】任何一个数列，它的前项和与通项都存在关系：若适合，则把它们统一起来，否则就用分段函数表示.

题型：填空题

填空题

已知数列的，则=___　　_______.

正确答案

100

题型：简答题

简答题

已知，求及．

正确答案

∵ ∴ ∴

设则是公差为1的等差数列 ∴

又：∵ ∴ ∴

当时

∴

题型：简答题

简答题

无穷数列同时满足条件①对任意自然数n都有②当n为偶数时,③当n>3时,. 请写出一个满足条件的数列的通项公式

正确答案

结论不止一个

结论不止一个。如

题型：填空题

填空题

设数列则是这个数列的第项。

正确答案

由题设知的通项为，=。

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