平面直角坐标系_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

在极坐标系中，作出下列各点：

A（3，0）、B（-3，）、C（5，）、D（-2，π）、E（0，-）

正确答案

解：在极坐标系中，作出下列各点，如图所示：

解析

解：在极坐标系中，作出下列各点，如图所示：

1

题型：简答题

|

简答题

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y-2）2-x2=1交于A，B两点．

（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

正确答案

解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t-125=0

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．

∴．

（2）由P的极坐标为，可得xp==-2，=2．

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（-2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．

解析

解：（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t-125=0

设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．

∴．

（2）由P的极坐标为，可得xp==-2，=2．

∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（-2，2），

根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．

∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．

1

题型：填空题

|

填空题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=cos（θ+）．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为______．

正确答案

解析

解：由曲线C的极坐标方程ρ=cos（θ+），化为，即ρ=cosθ-sinθ，

∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ，

∴x2+y2=x-y．

化为．表示圆心为C，半径r=的圆．

直线l的参数方程是：（t为参数）化为3x+4y+1=0．

∴圆心C到直线l的距离d==．

∴直线l与曲线C相交所成的弦的弦长=2=．

1

题型：单选题

|

单选题

已知点A的极坐标是（3，），则点A的直角坐标是（　　）

A（3，）

B（3，-）

C（，）

D（，-）

正确答案

C

解析

解：x=ρcosθ=3×cos =，

y=ρsinθ=2×sin =

∴将极坐标是（3，），化为直角坐标是（，）．

故选C．

1

题型：简答题

|

简答题

（极坐标与参数方程选做题）

在极坐标系中，点A的坐标为，曲线C的方程为ρ=2cosθ，则OA（O为极点）所在直线被曲线C所截弦的长度为______．

正确答案

解：由点A的坐标为，∴点A的横坐标x==2，纵坐标y==2，∴A（2，2），K0A=．

∴直线OA的方程为：y=x．

由曲线C的方程为ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．

联立，解得，，∴直线与曲线的交点为（0，0），（1，1）．

因此所求的弦长==．

故答案为．

解析

解：由点A的坐标为，∴点A的横坐标x==2，纵坐标y==2，∴A（2，2），K0A=．

∴直线OA的方程为：y=x．

由曲线C的方程为ρ=2cosθ，则ρ2=2ρcosθ，∴x2+y2=2x．

联立，解得，，∴直线与曲线的交点为（0，0），（1，1）．

因此所求的弦长==．

故答案为．

1

题型：填空题

|

填空题

（坐标系与参数方程）

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（2，），（4，）．则△ABO（其中O为极点）的面积为______．

正确答案

2

解析

解：由题意可得|OA|=2，|OB|=4，∠AOB=-=，

则△ABO（其中O为极点）的面积为 |OA|•|OB|•sin∠AOB=×sin=2，

故答案为 2．

1

题型：简答题

|

简答题

已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρsinθ+3=0．

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点P是曲线C上的动点，求它到直线l的距离d的取值范围．

正确答案

解：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程：2x-y-2=0．

根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，

把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x2+（y-2）2=1．

（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则，

所以d的取值范围是．

解析

解：（1）用代入法消去参数t，把直线l的参数方程化为普通方程：2x-y-2=0．

根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，

把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程：x2+（y-2）2=1．

（2）设点P（cosθ，2+sinθ）（θ∈R），则，

所以d的取值范围是．

1

题型：简答题

|

简答题

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为：，曲线C2的参数方程为：（α为参数，t＞0），点N的极坐标为．

（1）若M是曲线C1上的动点，求M到定点N的距离的最小值；

（2）若曲线C1与曲线C2有两个不同交点，求正数t的取值范围．

正确答案

解：（1）在直角坐标系xOy中，由x=4cos=4×，y=4sin=4×=2，

可得点．

由，得，即，

．

∴曲线C1为圆，圆心为，半径为1，

∴|O1N|=3，

∴|MN|的最小值为3-1=2；

（2）由（1）知，曲线C1为圆，

曲线C2的参数方程为：（α为参数，t＞0），

即，移向后平方作和得：

，

∴曲线C2为圆心为，半径为t的圆，

∵曲线C1与曲线C2有两个不同交点，

∴，解得，

∴正数t的取值范围是．

解析

解：（1）在直角坐标系xOy中，由x=4cos=4×，y=4sin=4×=2，

可得点．

由，得，即，

．

∴曲线C1为圆，圆心为，半径为1，

∴|O1N|=3，

∴|MN|的最小值为3-1=2；

（2）由（1）知，曲线C1为圆，

曲线C2的参数方程为：（α为参数，t＞0），

即，移向后平方作和得：

，

∴曲线C2为圆心为，半径为t的圆，

∵曲线C1与曲线C2有两个不同交点，

∴，解得，

∴正数t的取值范围是．

1

题型：填空题

|

填空题

将极坐标系中的极点作原点，极轴作为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系后，极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程是______．

正确答案

x2+y2-4x=0

解析

解：将原极坐标方程ρ=4cosθ，化为：

ρ2=4ρcosθ，

化成直角坐标方程为：x2+y2-4x=0，

故答案为：x2+y2-4x=0．

1

题型：简答题

|

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ-）=，

（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．

正确答案

解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0．

直线，即ρsinθ-ρcosθ=，

也就是ρsinθ-ρcosθ=1．

则直线l的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0．

（Ⅱ）由，得．

故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为．

解析

解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2-x-y=0．

直线，即ρsinθ-ρcosθ=，

也就是ρsinθ-ρcosθ=1．

则直线l的直角坐标方程为：y-x=1，即x-y+1=0．

（Ⅱ）由，得．

故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析