热门试卷

（I）直线:       曲线：,        ………………５分

（II）设,由消去得

             …………………７分

∴y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16

∴ x1x2+ y1y2= 2x1x2-4（x1+x2）+16=0．　…………………10分

略

（1）曲线的方程为（为参数），；

曲线的方程为,或；

（2） 

试题分析：（1）本小题首先根据曲线上的点对应的参数，代入可得，于是利用参数方程可求得曲线的方程为（为参数），或；又根据射线与圆：交于点可求得，然后利于极坐标方程可求得曲线的方程为,或。

（2）本小题主要根据点，在曲线上，代入的方程中可建立参数的目标等式，解之即可。

试题解析：（I）将及对应的参数，代入，得，

即，        2分

所以曲线的方程为（为参数），或      3分

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或)

将点代入, 得,即 

(或由,得,代入,得),

所以曲线的方程为,或     5分

（II）因为点，在在曲线上,

所以,,

所以 

（1）参考解析；（2），

试题分析：（1）由曲线：（为参数），写出相应的直坐标方程，在转化为极坐标方程.由上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线.得到直角坐标方程，在转化为参数方程.

（2）将直线：，化为直角坐标方程．点在曲线上.用点P的参数方程的形式带入，点到直线的距离公式，通过求三角函数的最值即可得到结论.

（1）由已知得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的极坐标方程是，

因为曲线的直角坐标方程是，所以根据已知的伸缩变换得曲线的直角坐标方程是，所以曲线的参数方程是（是参数）．    5分

（2）设.由已知得直线的直角坐标方程是，即.所以点P到直线的距离.当即时．.此时点P的坐标是.所以曲线上的一点到直线的距离最小，最小值是.

试题分析：参数方程为表示的直线是过点，倾斜角为，极坐标方程为表示的曲线为圆．

试题解析：由题意知，直线的倾斜角为，并过点（2，0）；曲线是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆也过点（2，0）；设直线与圆的另一个交点为，在中，．    10′

略