平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

（1）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，则线段的最短长度为 .

（2）已知不等式有实数解，则实数的取值范围是 .

正确答案

(1) (2)

试题分析：(1)利用ρCosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换,直线的直角坐标方程为：定点的直角坐标（0，2），它到直线的距离：

.故答案为：.

(2)当时，＝３；当时，＝；当时，＝－３；∴的最大值为３，则要使不等式有实数解，只需即可.故实数的取值范围是.

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线和曲线的交点为、，求.

正确答案

(1) ,；(2) .

试题分析：（1）换元将代入化简由参数方程化为普通方程；（2）由公式，，化简得.

试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为…5分

（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，所以． 10分

题型：简答题

简答题

求圆心为A（2，0），且经过极点的圆的极坐标方程.

正确答案

=4cos为所求的圆的极坐标方程

如图所示，设M（，）为圆上的任意一点

（点O，B除外），则OM=，∠MOx=.

连结BM，在直角三角形OBM中，

cos==，即=4cos.（*）

经检验，O（0，），B（4，0）满足方程（*），

所以=4cos为所求的圆的极坐标方程.

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρ(cosθ－sinθ)－a＝0与曲线（θ为参数）有两个不同的交点，则实数a的取值范围为．

正确答案

[0，)

试题分析：直线在直角坐标系下的方程为：；

曲线消去参数得抛物线：.

联立方程组，消去得关于的一元二次方程：

因为直线与抛物线有两个不同的交点，方程有两个不相等的实数根，所以，解得：,又因为当直线经过点时，，所以.

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值．

正确答案

．

试题分析：先将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再把直线上的点的坐标（含参数）代入，化为求函数的最值问题，也可将直线的参数方程化为普通方程，根据勾股定理转化为求圆心到直线上最小值的问题

试题解析：因为圆的极坐标方程为，所以，

所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1, 4分

因为直线的参数方程为（为参数），

所以直线上的点向圆C 引切线长是

，

所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是． 10分

题型：填空题

填空题

15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .

B.（选修4—5不等式选讲）不等式的解集是．

C.（选修4—1几何证明选讲）如图所示,和分别是圆的切线，且，,延长到点，则的面积是 .

正确答案

A . B . C .

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为，则点A到这条直线的距离为_____________.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知曲线，直线．

⑴将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

⑵设点在曲线上，求点到直线距离的最小值．

正确答案

⑴（2）

：⑴

⑵设，

∴（其中，

当时，，

∴点到直线的距离的最小值为。

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，-)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是______．

正确答案

∵点P的直角坐标为(1，-)，点P在第四象限，∴ρ==2，设极角为 θ，则tanθ==-，

∴θ=2kπ-，k∈z，点P的极坐标（2，2kπ- ），k∈z，

故答案为：（2，2kπ- ），k∈z．

题型：简答题

简答题

已知曲线C1的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为，

(1)求点A，B，C，D的直角坐标；

(2)设P为C1上任意一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2的取值范围．

正确答案

（1）A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．（2）[32,52]

(1)由已知可得A，

B，

C，

D，

即A(1，)，B(－，1)，C(－1，－)，D(，－1)．

(2)设P(2cos φ，3sin φ)，令S＝|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＋|PD|2，则S＝16cos2φ＋36sin2φ＋16＝32＋20sin2φ.

因为0≤sin2φ≤1，所以S的取值范围是[32,52]

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