平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，直线（是参数)被圆（是参数)截得的弦长为.

正确答案

试题分析：曲线的普通方程为，圆的标准方程为，圆心为坐标原点，半径长为，圆心到直线的距离，因此所截得的弦长为.

题型：简答题

简答题

正确答案

题型：简答题

简答题

已知直线l的参数方程： (t为参数)和圆C的极坐标方程：ρ＝2sin(θ＋)．

(1)将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)判断直线l和圆C的位置关系．

正确答案

（1）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为；（2）详见解析.

试题分析：（1）将代入中，得直线的普通方程；极坐标方程和直角坐标方程互化关键是掌握，变形为，代入得；（2）利用直线和圆位置关系的几何判断，计算圆心到直线的距离和圆的半径比较即可.

试题解析：(1)消去参数，得直线的普通方程为，即，

两边同乘以得，.

(2)圆心到直线的距离，所以直线和相交．

题型：简答题

简答题

正确答案

解：⑴-----------------------------------5分

(2)直线的参数方程为(为参数),

代入得到,

则有----------------8分

因为,所以

解得 ---------------------------------------------------10分

略

题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点（到直线的距离为．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（2）(本小题满分7分)选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若圆在以该直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和圆的直角坐标方程；

（Ⅱ）设点是曲线上的动点，点是圆上的动点，求的最小值．

正确答案

解：（Ⅰ）曲线的直角坐标方程为，

圆的直角坐标方程为. …………………4分（Ⅱ）求的最小值可转化为求的最小值.

过圆心作射线的垂线，垂足在该射线的反向延长线上，

当点在射线的端点时，，

此时的长最小，故此时取最小值.

所以所求的最短距离为. …………………7分

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆被直线分成两部分的面积之比是．

正确答案

1：1

∵直线过圆ρ=4的圆心，∴直线把圆分成

两部分的面积之比是1：1

题型：填空题

填空题

若以为极点，轴正半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：上的点到曲线的参数方程为：（为参数）的距离的最小值为 .

正确答案

试题分析：曲线直角坐标方程，直线：

圆心到直线距离，所以，曲线上点到的距离的最小值

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为 .

正确答案

试题分析：先由曲线的参数方程是（是参数）消去参数得到曲线的普通方程，即，再利用，将曲线的普通方程化为曲线的极坐标方程，即.

题型：填空题

填空题

已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为______________．

正确答案

；

试题分析：解：由圆的参数方程为得：

所以，消法参数得：，这就是圆的标准方程，它表示圆心在点，半径为的圆，

在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系下的方程为：，

把代入，得：，

，或

所以，直线与圆的交点的极坐标为：；

故答案应填：

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