平面直角坐标系
共746题

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题型：填空题

填空题

极坐标系中，点（2，）到直线的距离是。

正确答案

点（2，）的直角坐标为（，－1），

　　　　由于，

　　　　直线的直角坐标方程为，

　　　　由点到直线的距离公式得：，

　　　　故点（2，）到直线的距离是。

题型：简答题

简答题

已知曲线（为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线.

（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；

（2）若点P为曲线上的任意一点，Q为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的P的坐标．

正确答案

（1）曲线：，曲线：；（2），．

试题分析：（1）参数方程化为普通方程，只要消去参数即可，本题利用，这样我们得到的方程为，接着只要设上任一点为，则点一定是曲线上的点，代入方程可得方程，极坐标方程化为直角坐标方程，可利用，把已知方程展开即可转化；（2）是圆，是直线，所求最小距离就是圆心到直线的距离减去圆的半径．

（1）曲线：，曲线： 5分

（2）设P（），则线段的最小值为点P到直线的距离。

10分

题型：填空题

填空题

曲线：（为参数）上的点到曲线：(为参数)上的点的最短距离为．

正确答案

试题分析：则圆心坐标为；

由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为

所以要求的最短距离为

题型：简答题

简答题

在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，求a的值．

正确答案

曲线C1的直角坐标方程是x＋y＝1，曲线C2的普通方程是直角坐标方程x2＋y2＝a2，因为曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，所以C1与x轴交点横坐标与a值相等，由y＝0，x＝，知a＝.

题型：填空题

填空题

极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 .

正确答案

试题分析：点对应的直角坐标为：，，所以点.因为，所以，即，圆的标准方程为：，圆心，点到圆心的距离为：.

题型：简答题

简答题

（选修4—4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.

正确答案

最大值为4

先把极坐标方程转化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求解即可。

将极坐标方程转化为普通方程：………………………………(2分)

可化为 ……………………………………(5分)

在上任取一点A,则点A到直线的距离为

,它的最大值为4 ………………(10分)

题型：填空题

填空题

选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

A．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .

B．（选修4—5不等式选讲）不等式的解集是 .

C．（选修4—1几何证明选讲）如图所示,

和分别是圆的切线，且， ,延长到点，则的面积是 .

正确答案

A. B. C.

略

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数且）与曲线

（是参数且），则直线与曲线的交点坐标为.

正确答案

试题分析：将直线的方程化为斜截式得，由于，对于曲线的参数方程，则有，因此曲线的普通方程为

，联立直线与曲线的方程得，解得或，由于故直线与曲线的交点坐标为.

题型：简答题

简答题

（（本小题满分10分）选修4—4：作标系与参数方程

（1）已知点C 的极坐标为（2，），画图并求出以C为圆心，半径r=2的圆的极坐标

方程（写出解题过程）；

（2）P是以原点为圆心，r=2的圆上的任意一点，Q（6，0），M是PQ中点

①画图并写出⊙O的参数方程；

②当点P在圆上运动时，求点M的轨迹的参数方程。

正确答案

（1）如图，设M（，θ）

则∠MQC=θ－或－θ

由余弦定理得4+2－4cos（θ－）=4

∴ QC的极坐标方程为=4cos（θ－）

（2）如图①⊙O的参数方程

②设M（x，y），P（2cosθ，2sinθ），

因Q（6，0）

∴M的参数方程为

即

略

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为．

正确答案

试题分析：将圆的极坐标方程化为普通方程为，同时将直线的极坐标方程也化为普通方程为，计算圆心到直线的距离，有，说明直线与圆相离，所以圆上的点到直线的最大距离为．

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