热门试卷

（1）直线l的普通方程为：x-y+2=0．

∵ρcos2θ=sinθ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C直角坐标方程y=x2 ．（6分）

（2）将代入y=x2得，t2-2t-8=0，|MA|•|MB|=|t1t2|=8．（12分）

（Ⅰ）∵直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2．

∵曲线C的参数方程是（φ为参数，a＞0），消去参数φ得+=1，

把点（2，0）代入上述方程得a=2．

∴曲线C普通方程为+=1．

（Ⅱ）∵点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+)，C(ρ3，θ+)在曲线C上，即A（ρ1cosθ，ρ1sinθ），B(ρ2cos(θ+)，ρ2sin(θ+))，C(ρ3cos(θ+)，ρ3sin(θ+))在曲线C上，

∴++=++=(cos2θ+cos2(θ+)+cos2(θ+))+(sin2θ+sin2(θ+)+sin2(θ+))

=(++)+(++)

=+

=+=．

（1）∵直线l的极坐标方程为ρsin(θ-)=6，即ρsinθcos-ρcosθsin=6，

化为直角坐标方程为y-x=6，即 x-y+12=0．

（2）∵圆C的参数方程为，利用同角三角函数的基本关系消去参数θ 可得x2+y2=100，

故圆的普通方程为x2+y2=100．

（3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，半径等于10，

由弦长公式可得弦长等于 2=16．

（1）由消去参数t，得直线l的直角坐标方程为x+y-（m+3）=0，

由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，

所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x-1）2+y2=1；

（2）由（1）知，曲线C是圆心为（1，0），半径为1的圆，

若直线l被曲线C截得的弦长为，则圆心（1，0）到直线l的距离为，

所以=，解得m=-1或-3，即实数m的值为-1或-3．