平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

把极坐标系中的方程ρcos（θ-）=2化为直角坐标形式下的方程为______．

正确答案

极坐标方程ρcos（θ-）=2，

即ρ （ cosθ+sinθ）=2，x+y=2，

即x+y-4=0，

故答案为：x+y-4=0．

题型：填空题

填空题

极坐标系中，曲线C1：pcosθ=3与C2：p=4cosθ（其中p≥0，0≤θ＜）交点的极坐标为 ______．

正确答案

由

得4cos2θ=3，

∴cos2θ=，0≤2θ≤π，

所以θ=．ρ=2．

故填：(2，)

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点D为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线Cl的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为(t为参数）．

（I）当α=时，求曲线Cl与C2公共点的直角坐标；

（II）若α≠，当α变化时，设曲线C1与C2的公共点为A，B，试求AB中点M轨迹的极坐标方程，并指出它表示什么曲线．

正确答案

（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为x2+y2-2x=0．①

当α=时，曲线C2的普通方程为y=x．②

由①，②得曲线C1与C2公共点的直角坐标方程为（0，0），（1，1）．…（4分）

（Ⅱ）C1是过极点的圆，C2是过极点的直线．

设M（ρ，θ），不妨取A（0，θ），B（2ρ，θ），则2ρ=2cosθ．…（7分）

故点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ（θ≠）．

它表示以（，0）为圆心，以为半径的圆，去掉点（0，0）．…（10分）

题型：填空题

填空题

若在极坐标下曲线的方程为ρ=2cosθ，则该曲线的参数方程为______．

正确答案

由曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2-2x=0．

化圆的方程为标准式，得（x-1）2+y2=1．

令，得（θ为参数）．

所以曲线C的参数方程为（θ为参数）．

故答案为：（θ为参数）．

题型：填空题

填空题

圆C的极坐标方程p=2cosθ化为直角坐标方程为______，该圆的面积为______．

正确答案

将方程p=2cosθ两边都乘以p得：p2=2pcosθ，

化成直角坐标方程为

x2+y2-2x=0．半径为1，面积为π．

故填：x2+y2-2x=0 π．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（3，），（4，），则△AOB（其中O为极点）的面积为______．

正确答案

由极坐标与直角坐标系转换公式

又A、B的极坐标分别为（3，），（4，），

可得到A，B的直角坐标分别为(，)，(，2)

O的坐标不变，则可求的△AOB的面积为 3．

故答案为3．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，方程ρsin(θ-)=的直角坐标方程是______．

正确答案

ρsin(θ-)=，化为：ρsinθ-ρcosθ=2，方程ρsin(θ-)=的直角坐标方程是：x-y+2=0．

故答案为：x-y+2=0．

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-）=3，点A（2，）到曲线C上点的距离的最小值AP0=______．

正确答案

曲线C的极坐标方程为ρsin（θ-）=3，

即ρsinθcos-ρcosθsin=3，

它的直角坐标方程为：y-x-6=0，

点A（2，）的直角坐标为（2cos，2sin），即A（1，）．

点A（2，）到曲线C上点的距离的最小值AP0，

就是d==2．

故答案为：2．

题型：简答题

简答题

选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-）=2．

（Ⅰ）求C1与C2交点的极坐标；

（Ⅱ）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．

正确答案

（I）圆C1，直线C2的直角坐标方程分别为x2+（y-2）2=4，x+y-4=0，

解得或，

∴C1与C2交点的极坐标为（4，）．（2，）．

（II）由（I）得，P与Q点的坐标分别为（0，2），（1，3），

故直线PQ的直角坐标方程为x-y+2=0，

由参数方程可得y=x-+1，

∴，

解得a=-1，b=2．

题型：填空题

填空题

点M的直角坐标是(-1，)，则点M的极坐标为______．

正确答案

极径ρ==2，

由cosθ=-得极角为，

所以点M的极坐标为（2，），

故答案为：（2，）．

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