热门试卷

把直线l的参数方程（t为参数）消去参数，化为直角坐标方程为 x-y-3+=0．

圆C的方程为ρ=2sinθ，即 ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为 x2+(y-

5

)2=5，表示以C（0，）为圆心，半径等于的圆．

圆心到直线的距离d==，故弦长AB=2=，

故答案为 ．

∵M的直角坐标为(-，-1)，设M的极坐标为（ρ，θ），

则ρ==2，又tanθ=，

∴θ=，

∴M的极坐标为（2，）．

由圆C的参数方程是（θ为参数），消去参数θ，化为(x-)2+(y-1)2=1，∴圆心C(，1)．

∴ρ==2，tanθ==，又点C在第一象限，∴θ=．

∴以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆心C的极坐标是(2，)．

故答案为(2，)．

曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x2+y2=4x，即：（x-2）2+y2=4．

故答案为：（x-2）2+y2=4．

因为M，N的极坐标分别为(4，π) ，(，)，

所以|OM|=4，|0N|=，∠MON=-=，

所以三角形为直角三角形，所以△OMN的面积为×4×=2．

故答案为：2．

|OC|===2

点C(-3，-)，所以tanθ=，-π＜θ＜0，

所以θ=-

故答案为：(2，-)

∵曲线C1的参数方程为 （α为参数），sin2α+cos2α=1

∴曲线C1的直角坐标方程为x2+（y-1）2=1

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，p（cosθ-sinθ）+1=0

∴曲线C2的方程为x-y+1=0

而圆心到直线的距离d=0＜r，故C1与C2的交点个数为2

故答案为：2

由于曲线C的极坐标方程是ρ=2，故它的直角坐标方程为 x2+y2=4，表示以原点O（0，0）为圆心、半径等于2的圆．

再由A、B、C、D、E、F依逆时针排列，且点A的极坐标为(2，)，可得∠AOB=，则点B的极坐标为（2，），

故点B的直角坐标为  (-1，)，

故答案为 (-1，)．

曲线ρ（cosθ+sinθ）+2=0，即 x+y+2=0，ρ（sinθ-cosθ）+2=0，即  y-x+2=0，

联立方程组，解得 x=0，y=-2，故两曲线的交点坐标为（0，-2），此点在直角坐标系中的y轴上，

故交点的极坐标为（2，），

故答案为：（2，）．