热门试卷

或

试题分析：

先利用将圆的极坐标方程化为对应的普通方程、再消去参数将直线的参数方程化为对应的普通方程，最后根据圆心到直线距离等于半径求出的值.

试题解析：

解：易求直线：，圆：，

依题意，有，解得或.         10分

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

试题分析：（Ⅰ）直接根据极坐标方程与直角坐标的转换关系式结合三角函数中的两角和与差的三角函数公式即可实现将曲线的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）先将直线的参数方程与曲线的直角坐标方程联立转化为含的一元二次方程，然后根据参数方程中的相关理论直接求的值.

试题解析：（Ⅰ）由，得，

当时，得，

对应直角坐标方程为：.

当，有实数解，说明曲线过极点，而方程所表示的曲线也过原点.

∴曲线的直角坐标方程为．　       3分

（Ⅱ）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得，

即，由于，故可设是上述方程的两实根，

则.      5分

∵直线过点，

∴由的几何意义，可得．    7分

解：曲线（为参数）上的每一点纵坐标不变，

横坐标变为原来的一半得到，

然后整个图象向右平移个单位得到，

最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到，

所以为， 又为，即，

所以和公共弦所在直线为， 所以到距离为， 所以公共弦长为．

略

（1）；（2）

试题分析： （1）根据公式将极坐标方程转化为直角坐标方程。（2）法一：设，将圆的一般方程化为标准方程即可得圆心的坐标和圆的半径。将直线化为普通方程。联立方程组可得两交点坐标。根据题意可知点即在这两点连线的线段上。将两交点坐标代入即可得其最值。

试题解析：（1）因为圆的极坐标方程为

所以

又

所以

所以圆的普通方程

（2）『解法1』：

设

由圆的方程

所以圆的圆心是，半径是

将代入得

又直线过，圆的半径是，所以

所以

即的取值范围是

『解法2』：

直线的参数方程化成普通方程为：6分

由，

解得，8分

∵是直线与圆面的公共点，

∴点在线段上，

∴的最大值是，

最小值是

∴的取值范围是10分