平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

设极点与坐标原点重合极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程为：ρsin＝a，a∈R，圆C的参数方程是 (θ为参数)．若圆C关于直线l对称，则a＝________.

正确答案

a＝－2

由极坐标系与直角坐标系互化关系可知直线l对应的直角坐标方程为x－y＋2a＝0.由圆的参数方程可知圆心C的坐标为(2，2)，若圆C关于直线l对称，则直线l过圆心C，所以×2－2＋2a＝0，解得a＝－2.

题型：填空题

填空题

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数)，若以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos.若直线l与曲线C交于A，B两点，则|AB|＝________.

正确答案

首先消去参数t，可得直线方程为 x－y＋＝0，极坐标方程化为直角坐标方程为＝1，根据直线与圆的相交弦长公式可得

|AB|＝2

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

极坐标方程表示的曲线的普通方程为______________。

正确答案

由于，所以.

题型：简答题

简答题

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 (t为参数)．

(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；

(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

正确答案

（1）x－ y－5＝0（2）3

(1)由ρ＝4cos θ，得ρ2＝4ρcos θ，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x；

由 (t为参数)，得y＝ (x－5)，即直线l的普通方程为x－ y－5＝0.

(2)由(1)可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d＝，弦长|PQ|＝2＝，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积S＝2d·|PQ|＝3

题型：填空题

填空题

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴与轴的非负半轴重合.若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，且，则直线与曲线的交点的直角坐标为 .

正确答案

试题分析：由题意直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，联立方程组解得或，因为，所以解为，即交点为.

题型：简答题

简答题

在极坐标系中，求点M关于直线的对称点N的极坐标，并求MN的长．

正确答案

试题分析：在极坐标系中, 关于直线的对称点为其中极径不变，极角成等差数列；在极坐标系中,求弦长一般用解三角形的方法解决，可利用余弦定理得本题也可将等腰三角形转化为直角三角形进行求解.

试题解析：解:关于直线的对称点为 3分

6分

10分

题型：填空题

填空题

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线与曲线（为参数）相交于A,B两点，若为线段AB的中点，则直线OM的斜率为_______.

正确答案

试题分析：由已知得，，，则直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为，联立消去得，，设，则，，故直线OM的斜率为．

题型：填空题

填空题

以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为 .

正确答案

试题分析：把曲线C的参数方程 (为参数)化为普通方程可得,再利用直角坐标到极坐标的转化公式可得,故填.

题型：简答题

简答题

在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.

（I）

（II）

正确答案

（I）（II）

（I）圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为

联立得得所以与交点的极坐标为

（II）由（I）可得，P，Q的直角坐标为（0,2），（1,3），故，PQ的直角坐标方程为

由参数方程可得，所以

第一问首先利用将极坐标方程化为直角坐标方程，求方程组的解，最后在转化为极坐标，注意转化成极坐标后的答案不唯一。第二问主要是求得直线PQ的直角坐标方程，根据所给的参数方程实现二者的联系，求得a,b.

【考点定位】本题考查极坐标方程转化直角坐标方程以及直线的参数方程的简单应用。

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