平面直角坐标系_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

(坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线和相交于点，则＝；

正确答案

在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝

1

题型：填空题

|

填空题

在极坐标系中，A(4，)，B(3，)，则A，B两点距离为______．

正确答案

根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，求得点A和点B的直角坐标分别为 A（2，2）、B（-，），

从而得到|AB|==5，

故答案为：5．

1

题型：简答题

|

简答题

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．

（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值；

（Ⅲ）请问是否存在直线，∥l且与曲线C的交点A、B满足；

若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。

正确答案

（I）点P在直线上.

（II）当时，d取得最小值，且最小值为

当时，d取得最大值，且最大值为3

（Ⅲ）满足题意直线m有4条，方程为：。

试题分析：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）2分

因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上.4分

（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，5分

从而点Q到直线的距离为

， 6分

由此得，当时，d取得最小值，且最小值为

当时，d取得最大值，且最大值为3 8分

（Ⅲ）设平行线m方程：x-y+n = 0 9分

椭圆与直线方程联立再由弦长公式得

设O到直线m的距离为d，则 10分

经验证均满足题意

所以满足题意直线m有4条，方程为： 12分

点评：中档题，本题综合性较强，涉及直线与椭圆的位置关系，通过建立方程组，应用韦达定理、弦长公式等，进一步表示出三角形面积，从而建立“变量”的方程，达到解题目的。思路比较明确。

1

题型：填空题

|

填空题

在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为．

正确答案

（或）

试题分析：曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，所以的方程为，又易知的垂直平分线斜率为，经过圆圆心，所以的垂直平分线的方程为，，即为，或化成.

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用

，进行代换即得．

1

题型：填空题

|

填空题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的两个交点间的距离为 .

正确答案

.

试题分析：曲线表示的是以点为圆心，以为半径的圆，将曲线的极坐标方程化为普通方程得，圆心到此直线的距离为，因此与的两个交点间的距离为.

1

题型：填空题

|

填空题

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．则曲线与曲线的交点个数为________个．

正确答案

；

试题分析：曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为,而曲线的的直角坐标方程为,则半圆与直线有且只有一个交点.故填1.

1

题型：简答题

|

简答题

坐标系与参数方程.

在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|PB|.

正确答案

（1）。

（2）。

试题分析：（1）由得，即 4分

（2）将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得

，由于，可设是上述方程的两个实根。

所以，又直线l过点P（3 ），可得：

10分

点评：中档题，极坐标方程化为普通方程，常用的公式有，，等。参数方程化为普通方程，常用的“消参”方法有，代入消参、加减消参、平方关系消参等。利用参数方程，往往会将问题转化成三角函数问题，或利用韦达定理，化难为易。

1

题型：填空题

|

填空题

若A、B两点的极坐标为A(4 ， )，B（6，0），则AB中点的极坐标是 ______（极角用反三角函数值表示）

正确答案

A的直角坐标为：（2，2），所以AB的中点坐标为：（4，）所以极径为：；极角为：α，tanα=

所以 α=arctan；AB中点的极坐标是：(， arctan)

故答案为：(， arctan)

1

题型：填空题

|

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知直线（为参数）相交于、两点，则||= .

正确答案

6

试题分析：∵，∴表示圆心为（2,1）半径为3的圆，又圆心（2,1）在直线x+2y-4=0上，故弦AB为圆的直径，∴||=6

点评：正确化简参数方程及掌握直线与圆的相交弦问题是解决此类问题的关键

1

题型：简答题

|

简答题

在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．

正确答案

试题分析：点化为直角坐标为，直线变形为，令得，圆心为，，圆的方程为

点评：极坐标与直角坐标的互化关系为，本题首先根据互化公式转化为直角坐标系下的方程，从而确定下圆的方程，最后在准化为极坐标

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案