热门试卷

（Ⅰ）ρ＝2sinθ (ρ≠0)；（Ⅱ）1＋．

试题分析：（Ⅰ）借助点P、M的关系求出曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）将极坐标转化成直角坐标下的方程求出圆上的点到直线的最大距离.

试题解析：（Ⅰ）设P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，依题意有ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4．

消去ρ1，得曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ (ρ≠0)．

（Ⅱ）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得

C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2．      

C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d＝，

故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为1＋．

(1),;(2)

试题分析：本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及有关距离等知识内容.(1)利用极坐标转化公式直接转化求圆的方程，利用消掉参数的方法得到直线的普通方程；（2）首先确定两切线成角最大的情况，借助点到直线的距离和二倍角公式探求余弦值最小，进而得到取值范围.

试题解析：(1) 对于曲线的方程为，

可化为直角坐标方程，即；

对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程.    (5分)

(2) 过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小. 则由点到直线的距离公式可知，

，则，因此，

因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是.                       (10分) 

(1)  ,  

(2) 当时，取得最小值3．

试题分析：解：（I）点的直角坐标是，                        （2分）

∵，∴，即，      （5分）

化简得曲线C的直角坐标方程是；               （6分）

（II）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，（8分）

代入，得

设其两根为，则，               （10分）

∴．

当时，取得最小值3．              （13分）

点评：解决的关键是对于极坐标和直角坐标的转化，以及利用参数方程求解最值，属于基础题。