平面直角坐标系
共746题

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题型：简答题

简答题

已知直线：为参数), 曲线（为参数）.

（1）设与相交于两点,求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：本题考查直角坐标系与极坐标系之间的互化、参数方程的几何意义、三角函数的值域、函数图像的平移等基础知识，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，由参数方程和普通方程的互化公式消参得出和的普通方程，由于两图像相交，所以联立求交点，再利用两点间距离公式求；第二问，根据已知先得到曲线的参数方程，写出点P的坐标，利用点到直线的距离公式求距离，再利用三角函数的有界性求函数的最值.

试题解析：（1）的普通方程为的普通方程为

联立方程组解得与的交点为,,

则.

（2）的参数方程为为参数).故点的坐标是,

从而点到直线的距离是,

由此当时,取得最小值,且最小值为.

题型：简答题

简答题

在极坐标系中，以点为圆心，半径为3的圆与直线交于两点.（1）求圆及直线的普通方程.

（2）求弦长.

正确答案

（1） ∴直线

(2)

(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为.直线l由于过原点，并且倾斜角为,所以其方程为.

(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式可求出|AB|的值

（1）∵ …….4分

∵∴直线 ……….8分

(2) 因为所以

题型：填空题

填空题

圆（为参数）的极坐标方程为　　　　　　　．

正确答案

解：首先将参数方程化为直角坐标方程为

，然后利用，化简得到极坐标方程为

题型：填空题

填空题

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为，则与的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）.

正确答案

内切

试题分析：先根据sin2α+cos2α=1，求出曲线C1的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，求出曲线C2的直角坐标方程，然后判定C1与C2的位置关系即可．解：∵曲线C1的参数方程为（α为参数），sin2α+cos2α=1∴曲线C1的直角坐标方程为x2+（y-1）2=1∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=4sinθ，∴曲线C2的方程为x2+（y-2）2=4．两圆圆心的距离d=3=1+2=r2-r1，则C1与C2的位置关系是内切．故答案为：内切．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题

题型：填空题

填空题

已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为______．

正确答案

试题分析：把化为普通方程为，

把化为直角坐标系中的方程为，

∴圆心到直线的距离为，∴弦长为．

点评：利用极坐标的定义及参数方程转化为直角坐标系下的方程，然后再利用直线与圆的知识求出弦长

题型：填空题

填空题

曲线的参数方程是，则它的普通方程为______________．

正确答案

试题分析：由可得，代入可得．

题型：填空题

填空题

曲线与曲线的交点间距离为

正确答案

试题分析：由于曲线与曲线分别表示的为圆和直线，那么圆的圆心为（0，2），半径为2，直线x=,那么联立方程组可知，当x=时，交点之间的距离即为2，故答案为2.

点评：解决的关键是理解圆与直线的位置关系的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

把圆的普通方程x2+（y－2）2=4化为极坐标方程为____________.

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，是极点，设点，，则O点到AB所在直线的距离是．

正确答案

转化为直角坐标方程。

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，圆在点处的切线的极坐标方程为 .

正确答案

试题分析：∵，∴，∴，由图象可知在M(2,0)处的切线为，即.

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