平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

圆的圆心到直线的距离为。

正确答案

试题分析：由圆的极坐标方程可知圆化为普通方程是，圆心为，直线化为普通方程得，所以圆心到直线的距离为

点评：极坐标方程：，点到直线的距离公式，难度适中

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为_______

正确答案

因为解：点M(4，)的直角坐标为（2，2）曲线ρcos(θ-)=2上的直角坐标方程为：

x+y-4=0根据点到直线的距离公式得： d=2．故答案为：2

题型：填空题

填空题

已知直线（为参数且）与曲线

（是参数且），则直线与曲线的交点坐标为 .

正确答案

试题分析：将直线的方程化为斜截式得，由于，对于曲线的参数方程，则有，因此曲线的普通方程为

，联立直线与曲线的方程得，解得或，由于故直线与曲线的交点坐标为.

题型：填空题

填空题

直线与圆相交的弦长为

正确答案

试题分析：将直线化为普通方程为：，∵，∴，化为普通方程为：，即，联立得，解得，∴直线与圆相交的弦长为故答案为．将极坐标方程化为直角坐标系方程是常用方法．

题型：填空题

填空题

(坐标系与参数方程)在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，则线段的最短长度为．

正确答案

试题分析：因为在极坐标系中，定点，所以在平面直角坐标系下的坐标为，即，同理可知动点在直线上运动，所以线段的最短长度即为点到直线的距离，所以最短距离为

点评：要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，把极坐标问题转化为直角坐标问题解决.

题型：简答题

简答题

注意：请考生在（1）、（2）、（3）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分

（1）如图，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC于点P，PC=2，PA=8，

则的值为 _____.

（2）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 _____.

（3）不等式的解集为 _____.

正确答案

(1)

(2)

(3)

略

题型：填空题

填空题

设曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为 .

正确答案

由可得此曲线的直角坐标方程为,即所以曲线的直角坐标方程为

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）极坐标方程为的直线L与轴的交点为，与曲线（为参数）交于

（Ⅰ）写出曲线和直线L的直角坐标方程；（Ⅱ）求

正确答案

（1）4（2）

（Ⅰ）， …………6

（Ⅱ）直线与轴交于，直线的斜率为，

∴直线的参数方程为（为参数）　，①　………8　

椭圆的普通方程为：②

①代入②得：③ …………10

∵，根据直线参数方程的几何意义知…12

题型：填空题

填空题

极坐标方程分别为ρ＝2cos θ和ρ＝sin θ的两个圆的圆心距为________

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则圆的圆心到直线的距离为 .

正确答案

试题分析：直线的直角坐标系下方程为：，圆的直角坐标方程为，那么圆心到直线的距离.

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