平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
共746题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：填空题

填空题

在极坐标系下，圆上的点到直线的距离的最小值是______

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，定点A点B在直线上运动，则点A和点B间的最短距离为____________．

正确答案

试题分析：点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，所求最短距离为.

题型：填空题

填空题

极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距离为_________。

正确答案

试题分析：，同理得可化为

，两圆圆心分别为

点评：极坐标与直角坐标的互化关系为，将曲线整理为圆的标准方程易得圆心

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．

（I）求曲线，的方程；

（II）若点，在曲线上，求的值．

正确答案

（I）曲线的方程为,或.

（II）

试题分析：（I）将及对应的参数，代入，

得，即，

所以曲线的方程为（为参数），或.

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).

将点代入, 得,即.

(或由,得,代入,得),

所以曲线的方程为,或.

（II）因为点，在在曲线上,

所以,,

所以

点评：中档题，此类问题往往不难，解的思路比较明确。（3）是恒等式证明问题，利用点在曲线上，得到,，从中解出,，利用三角函数“平方关系”，达到证明目的。

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A、B两点，求|AB|.

正确答案

极坐标方程为ρcosθ＝4的直线的普通方程为x＝4.曲线的参数方程化为普通方程为y2＝x3，

当x＝4时，解得y＝±8，即A(4，8)，B(4，－8)，

所以|AB|＝8－(－8)＝16.

题型：简答题

简答题

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线I的参数方程为（t为参数,O < a <),曲线C的极坐标方程为

(I)求曲线C的直角坐标方程；

(II)设直线l与曲线C相交于A ,B两点,当a变化时,求的最小值.

正确答案

(I) (II) 2

试题分析：（1）由，得

曲线的直角坐标方程为 ……4分

（2）将直线的参数方程代入，得

设A、B两点对应的参数分别为则 ……7分

当时，|AB|的最小值为2. ……10分

点评：解决此类问题，要掌握极坐标和直角坐标之间的互化，和直线的参数方程的应用.

题型：填空题

填空题

曲线的极坐标方程化为普通方程为；

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，以极点为原点、极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)，求直线l被曲线C截得的线段的长度．

正确答案

将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程x2＋y2－6y＝0，即x2＋(y－3)2＝9，它表示以(0，3)为圆心、以3为半径的圆，直线l的普通方程为y＝x＋1，圆C的圆心到直线l的距离d＝1，故直线l被曲线C截得的线段长度为2＝4.

题型：简答题

简答题

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)，试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

正确答案

(2，2)，

∵直线l的参数方程为∴消去参数t后得直线的普通方程为2x－y－2＝0，①

同理得曲线C的普通方程为y2＝2x，②

①②联立方程组解得它们公共点的坐标为(2，2)，.

题型：填空题

填空题

极坐标系中，曲线上的点到直线的距离的最大值是 .

正确答案

试题分析：由线方程化为：，即，化为：，圆心坐标为（－2,0），半径为r＝2，直线方程化为：－8＝0，圆心到直线的距离为：＝5，所以，最大距离为：5＋2＝7.

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 极坐标系

百度题库 > 高考 > 数学 > 平面直角坐标系

扫码查看完整答案与解析