- 平面直角坐标系
- 共746题
(12分)在直角坐标系中,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,
、
分别为
与
轴,
轴的交点,
(1)写出的直角坐标方程,并求
、
的极坐标;
(2)设的中点为
,求直
线
的极坐标方程.
正确答案
略
圆心的极坐标为,半径为3的圆的极坐标方程是
正确答案
略
(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若过点且与极轴垂直的直线交曲线
于A、B两点,则
______
_.
正确答案
略
略
极坐标系中,分别是直线
和圆
上的动点,则
两点之间距离的最小值是
正确答案
1
试题分析:把极坐标方程化为直角坐标方程得,直线的方程为,圆方程为
,即
,圆心为
,半径为
,圆心
到已知直线的距离为
在,所以
的最小值为
.
在极坐标系中,求点到直线ρsinθ=2的距离.
正确答案
1
在极坐标系中,点化为直角坐标为(
,1),直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2.(
,1)到y=2的距离1,即为点
到直线ρsinθ=2的距离1.
在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是
正确答案
试题分析:解:圆p=1sinθ,即 ρ2=1sinθ,化为直角坐标方程为 x2+y2=2y,即 x2+(y-2)2=2,表示以(0,1)为圆心、半径等于1的圆,而(0,1)的极坐标为(1, ),故答案为 (1,
)
点评:本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,圆的标准方程,属于基础题.
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 它与曲线C:
交于A、B两点。
(1)求|AB|的长
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。
正确答案
(Ⅰ).
(Ⅱ)
.
本试题主要是考查极坐标系中直线与圆的相交弦的长度问题,以及直线参数方程的灵活运用。
(1)根据直线l的参数方程为 它与曲线C:
交于A、B两点。将直线的参数方程代入到圆中,得到关于t的一元二次方程结合t的几何意义得到弦长。
(2)再结合中点坐标,可以利用参数t来表示,得到的值即可得到结论
(坐标系与参数方程选做题)
极坐标方程分别为与
的两个圆的圆心距为________。
(2)(不等式选做题)不等式的解集为 .
正确答案
(1) ; (2)
略
在极坐标系中,求曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离.
正确答案
联立方程组得ρ(ρ-1)=1ρ=.又ρ≥0,故所求为
.
在极坐标系中,求圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程.
正确答案
左切线方程为θ=,右切线ρcosθ=2.,
在极坐标系中,圆心坐标ρ=1,θ=0,半径r=1,所以左切线方程为θ=,右切线满足cosθ=
,即ρcosθ=2.
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