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题型:简答题
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简答题

(12分)在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为分别为轴,轴的交点,

(1)写出的直角坐标方程,并求的极坐标;

(2)设的中点为,求直线的极坐标方程.

正确答案

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题型:填空题
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填空题

圆心的极坐标为,半径为3的圆的极坐标方程是                                      

正确答案

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题型:填空题
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填空题

(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点,则______   _.                

正确答案

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题型:填空题
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填空题

极坐标系中,分别是直线和圆上的动点,则两点之间距离的最小值是      

正确答案

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试题分析:把极坐标方程化为直角坐标方程得,直线的方程为,圆方程为,即,圆心为,半径为,圆心到已知直线的距离为在,所以的最小值为.

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题型:简答题
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简答题

在极坐标系中,求点到直线ρsinθ=2的距离.

正确答案

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在极坐标系中,点化为直角坐标为(,1),直线ρsinθ=2化为直角坐标方程为y=2.(,1)到y=2的距离1,即为点到直线ρsinθ=2的距离1.

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题型:填空题
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填空题

在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是              

正确答案

试题分析:解:圆p=1sinθ,即 ρ2=1sinθ,化为直角坐标方程为 x2+y2=2y,即 x2+(y-2)2=2,表示以(0,1)为圆心、半径等于1的圆,而(0,1)的极坐标为(1, ),故答案为 (1,

点评:本题主要考查极坐标与直角坐标的互化,圆的标准方程,属于基础题.

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题型:简答题
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简答题

在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 它与曲线C:交于A、B两点。

(1)求|AB|的长

(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB中点M的距离。

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

本试题主要是考查极坐标系中直线与圆的相交弦的长度问题,以及直线参数方程的灵活运用。

(1)根据直线l的参数方程为 它与曲线C:交于A、B两点。将直线的参数方程代入到圆中,得到关于t的一元二次方程结合t的几何意义得到弦长。

(2)再结合中点坐标,可以利用参数t来表示,得到的值即可得到结论

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题型:填空题
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填空题

(坐标系与参数方程选做题)

极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为________。 

(2)(不等式选做题)不等式的解集为        .

正确答案

(1)  ;   (2)

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简答题

在极坐标系中,求曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离.

正确答案

联立方程组得ρ(ρ-1)=1ρ=.又ρ≥0,故所求为.

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题型:简答题
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简答题

在极坐标系中,求圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程.

正确答案

左切线方程为θ=,右切线ρcosθ=2.,

在极坐标系中,圆心坐标ρ=1,θ=0,半径r=1,所以左切线方程为θ=,右切线满足cosθ=,即ρcosθ=2.

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