平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

.极坐标方程化为直角坐标方程是

正确答案

略

题型：简答题

简答题

.．(满分10分)

已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）

1）求直线的直角坐标方程；

2）设直线与曲线交于两点，为原点，求的面积。

正确答案

解：1）由得直线的直角坐标方程为…………4分

2），所以曲线为圆心，半径2的圆……6分

圆心到直线：的距离………………8分

所以弦，则………………10分

略

题型：填空题

填空题

已知曲线C的参数方程是（为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程是 .

正确答案

试题分析：曲线的参数方程为（为参数），它表示以点为圆心，以为半径的圆，则曲线的标准方程为，化为一般方程即，化为极坐标方程得

，即，两边约去得.

题型：填空题

填空题

极坐标系中，圆的圆心到直线

的距离是_______________.

正确答案

试题分析：圆的普通方程为，化为标准式得，圆心坐标为，直线的普通方程为，因此圆心到直线的距离.

题型：填空题

填空题

在极坐标系下，圆的圆心到直线的距离为．

正确答案

试题分析：化为普通方程为，可知圆心坐标为，化为普通方程为，.

题型：填空题

填空题

.已知两直线的极坐标方程和，则两直线交点的极坐标为________.

正确答案

解：∵ 2 ρ="1" sin(+θ)∴ρsinθ+ρcosθ=1，

化成直角坐标方程为x+y=1，

θ= (ρ∈R)化成直角坐标方程为y=x，

∴两直线交点的极坐标为（，），

它的极坐标是：( ， )．

故填：( ， )．

题型：简答题

简答题

选修4－4：坐标系与参数方程选讲.

在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.

(1) 求圆C的极坐标方程；

(2) 在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为

（t为参数），直线与圆C相交于A，B两点，已知定点,求|MA|·|MB|。

正确答案

（1）设是圆上任意一点，

则在等腰三角形COP中，OC=2，OP=,，而

所以，即为所求的圆C的极坐标方程。 ……………………5分

（2）圆C的直角坐标方程为，即：

将直线的参数方程（t为参数）代入圆C的方程得：

，其两根满足

所以，|MA|·|MB|

略

题型：填空题

填空题

．圆与圆的公共弦所在直线的极坐标方程为．

正确答案

本题考查极坐标方程

先将圆的极坐标方程转换为直角坐标方程：

当极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合时，有互化公式

由得，即，即；

由得，则

圆与圆的相交弦方程为，即

化为极坐标方程为

题型：简答题

简答题

求极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线．

正确答案

一条直线和一个圆

ρcosθ＝4sinθcosθ，cosθ＝0，或ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，则θ＝kπ＋，或x2＋y2＝4y.∴表示的曲线为一条直线和一个圆．

题型：填空题

填空题

已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为 .

正确答案

．

试题分析：因为直线与曲线（为参数），即圆无公共点，所以圆心到直线的距离点在圆内．而曲线化为普通方程即为椭圆在椭圆内，所以过点的直线与曲线有两个公共点．

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