平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
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题型：简答题

简答题

已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ－）＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos（θ－）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．

正确答案

（1）（2）

试题分析：解：（Ⅰ），

即，可得，

故的直角坐标方程为. （5分）

（Ⅱ）的直角坐标方程为，

由（Ⅰ）知曲线是以为圆心的圆，且圆心到直线的距离，

所以动点到曲线的距离的最大值为. （10分）

点评：主要是考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于，两点，求，两点间的距离．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）．

（Ⅰ）利用极坐标的定义转化方程即可；（Ⅱ）联立直线方程，利用韦达定理和弦长公式即可求出弦长

（Ⅰ）由得，，两边同乘得，

，再由，，，得

曲线的直角坐标方程是；----5分

（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得，，

，，

题型：简答题

简答题

在极坐标系中，圆：和直线相交于、两点，求线段的长

正确答案

弦长为

本试题主要考查了极坐标系与参数方程的运用。先将圆的极坐标方程圆：即化为直角坐标方程即

然后利用直线即，得到圆心到直线的距离，从而利用勾股定理求解弦长AB。

解：分别将圆和直线的极坐标方程化为直角坐标方程：

圆：即即，

即， ∴ 圆心， ---------3分

直线即, ------6分

则圆心到直线的距离，----------8分

则即所求弦长为

题型：填空题

填空题

在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦长是．

正确答案

试题分析：直线为，圆的方程为，交于原点和点（1,1），弦长为.

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离是 .

正确答案

试题分析：先把极坐标的方程转化为直角坐标的方程，找到圆的圆心和直线得方程，通过点到直线的距离公式得到点到直线的距离是.

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为．

正确答案

试题分析：将圆与直线的极坐标方程均化为直角坐标方程，然后在直角坐标系中来解决问题；以极点为原点，极轴为x轴，建立直角坐标系，则有圆

，所以圆的圆心坐为：C(2,0);而直线,在直角坐标系中，由点到直线的距离公式得：圆的圆心到直线的距离为，故应填入．

题型：简答题

简答题

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知圆锥曲线（是参数）和定点，是圆锥曲线的左、右焦点。

（1）求经过点垂直于直线的直线l的参数方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程．

正确答案

（1）解：由得

∴F1（-1，0），F2（1，0）

又∵

∴l的斜率为

则l的参数方程为（为参数）

（2）极坐标方程为：。

略

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，定点A(1,),点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O,P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）2.

试题分析：（Ⅰ）利用代换可得；（Ⅱ）依题意分别求出、的极坐标，利用，则求解.

试题解析：(Ⅰ)圆的普通方程是，又，

所以圆的极坐标方程是. (5分)

(Ⅱ)设为点的极坐标，则有解得.

设为点的极坐标，则有解得

由于，所以，所以线段的长为2. (10分)

题型：简答题

简答题

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心、为半径。

（1）圆的极坐标方程；

（2）试判定直线和圆的位置关系。

正确答案

解：（1）圆的极坐标方程是。 …………5分

（2）圆心的直角坐标是，直线的普通方程是，圆心到直线的距离，所以直线和圆相离。…………10分

略

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