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题型:简答题
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简答题

把下列方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线):

                   ②

正确答案

,表示的曲线为圆。

  , 表示的曲线为抛物线的一部分。

试题分析:①    3分    表示的曲线为圆。     5分

     8分   表示的曲线为抛物线的一部分。  10分

点评:正方体,利用“互化公式”,将极坐标方程、参数方程化为普通方程,认识曲线。“化生为熟”。

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题型:简答题
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简答题

在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线相交于点M,在OM上取一点P,使

(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为上任意一点,试求RP的最小值.

正确答案

解:(1)设,因为在直线OM上,,所以 

(2)由直线和P的轨迹,由此可知RP的最小值为1. 

考查学生综合运用直线与圆方程解决数学问题的能力,以及会求简单曲线的极坐标方程.

(1)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12,由ρ0cosθ=4,得到ρ=3cosθ即为所求

(2)由(1)知,点P的轨迹以(,0)为圆心,半径为 的圆,显然圆与x轴的交点(除原点)与直线x=4的最小距离为1,所以RP的最小值为1

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题型:填空题
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填空题

_______.

正确答案

解:极点的直角坐标为O(0,0),

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题型:简答题
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简答题

已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,曲线与曲线(参数)交于A、B两点,

(1)求证:

(2)求的外接圆的标准方程。

正确答案

(1)证明:的直角坐标方程为的普通方程为

……  2分

联立       得   

   则  ……  4分

     。          ……  6分

(2)由(1)得    是圆的直径

 …… 8分

   圆心为(6,2)                …… 10分

的外接圆的标准方程为。         ……  12分

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题型:填空题
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填空题

在极坐标系中,由三条直线围成图形的面积是________ 

正确答案

三个极坐标方程化为直角坐标方程依次为,三条直线的交点坐标,,,三条直线围成的图形为,其面积为

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题型:简答题
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简答题

(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为 为参数).

(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设直线与曲线交于A,B两点,原点为,求的面积.

正确答案

(Ⅰ);(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)直线的直角坐标方程为:;……………3分

(Ⅱ)原点到直线的距离

直线参数方程为: 曲线的直角坐标方程为:,联立得:

求得

所以  ……………………10分

点评:一般情况下,我们要把参数方程转化为直角坐标方程来做,属于基础题型。

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题型:填空题
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填空题

在极坐标系中,极点到直线的距离为_______.

正确答案

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试题分析:极点的直角坐标为 ,直线的直角坐标方程为的距离为2.

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题型:填空题
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填空题

极坐标化为直角坐标是_________________

正确答案

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题型:填空题
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填空题

以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,有下列命题:

与曲线无公共点;

②极坐标为 ()的点所对应的复数是-3+3i

③圆的圆心到直线的距离是

与曲线相交于点,则点坐标是.

其中假命题的序号是   .

正确答案

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题型:填空题
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填空题

已知某圆的极坐标方程为,若点在该圆上,则的最大值是_______

正确答案

试题分析:极坐标方程,整理的,圆心半径看作连接的直线斜率,当直线与圆相切时,斜率取得最值,设直线为

点评:数形结合法将所求转化为切线斜率,进而利用直线与圆相切得到求解,此题用到了数形结合法,此法解题时经常用到,本题难度适中

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