- 平面直角坐标系
- 共746题
把下列方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线):
① ②
正确答案
①,表示的曲线为圆。
②
, 表示的曲线为抛物线的一部分。
试题分析:① 3分 表示的曲线为圆。 5分
②
8分 表示的曲线为抛物线的一部分。 10分
点评:正方体,利用“互化公式”,将极坐标方程、参数方程化为普通方程,认识曲线。“化生为熟”。
在极坐标系中,从极点O作直线与另一直线相交于点M,在OM上取一点P,使
.
(1)求点P的轨迹方程;(2)设R为
上任意一点,试求RP的最小值.
正确答案
解:(1)设,
,因为
在直线OM上,
,所以
(2)由直线和P的轨迹
,由此可知RP的最小值为1.
考查学生综合运用直线与圆方程解决数学问题的能力,以及会求简单曲线的极坐标方程.
(1)设动点P的坐标为(ρ,θ),M的坐标为(ρ0,θ),则ρρ0=12,由ρ0cosθ=4,得到ρ=3cosθ即为所求
(2)由(1)知,点P的轨迹以(,0)为圆心,半径为
的圆,显然圆与x轴的交点(除原点)与直线x=4的最小距离为1,所以RP的最小值为1
_______.
正确答案
解:极点的直角坐标为O(0,0),。
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合,曲线
与曲线
(参数
)交于A、B两点,
(1)求证:;
(2)求的外接圆的标准方程。
正确答案
(1)证明:的直角坐标方程为
,
的普通方程为
…… 2分
联立 得
设 则
…… 4分
。 …… 6分
(2)由(1)得
是圆的直径
…… 8分
又
圆心为(6,2) …… 10分
的外接圆的标准方程为
。 …… 12分
在极坐标系中,由三条直线,
,
围成图形的面积是________
正确答案
三个极坐标方程化为直角坐标方程依次为,
,
,三条直线的交点坐标
,
,
,三条直线围成的图形为
,其面积为
(本题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数).
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线
交于A,B两点,原点为
,求
的面积.
正确答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
。
试题分析:(Ⅰ)直线的直角坐标方程为:;……………3分
(Ⅱ)原点到直线的距离,
直线参数方程为: 曲线
的直角坐标方程为:
,联立得:
,
求得
所以 ……………………10分
点评:一般情况下,我们要把参数方程转化为直角坐标方程来做,属于基础题型。
在极坐标系中,极点到直线的距离为_______.
正确答案
2
试题分析:极点的直角坐标为 ,直线
的直角坐标方程为
,
到
的距离为2.
极坐标化为直角坐标是_________________
正确答案
略
以直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,有下列命题:
①与曲线
无公共点;
②极坐标为 (,
)的点
所对应的复数是-3+3i;
③圆的圆心到直线
的距离是
;
④与曲线
相交于点
,则点
坐标是.
其中假命题的序号是 .
正确答案
③
略
已知某圆的极坐标方程为,若点
在该圆上,则
的最大值是_______
正确答案
试题分析:极坐标方程,整理的
,圆心
半径
,
看作连接
的直线斜率,当直线与圆相切时,斜率取得最值,设直线为
点评:数形结合法将所求转化为切线斜率,进而利用直线与圆相切得到
求解,此题用到了数形结合法,此法解题时经常用到,本题难度适中
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