平面直角坐标系
共746题

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题型：填空题

填空题

如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则

正确答案

试题分析：设直线上一点连接,在中，结合正弦定理得

点评：极坐标中表示点到极点的距离，表示点与极点的连线与极轴的夹角，本题寻求的关系借助于三角形正弦定理及边角关系

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程）在以O为极点的极坐标系中，直线l的极坐标方程是

，直线l与极轴相交于点M，以OM为直径的圆的极坐标方程是 ___ .

正确答案

直线l的普通方程为x=2,所以它与极轴的交点M（2，0），所以以OM为直径的圆的普通方程为所求圆满的极坐标方程为即.

题型：简答题

简答题

在极坐标系中，求方程ρ=4cos(θ+)的普通方程以及表示的曲线？

正确答案

以点为圆心，2为半径的圆

根据极坐标系中方程cos(θ+)的意义，半径是2，圆心是

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，，则曲线与交点的极坐标为．

正确答案

．

（坐标系与参数方程选做题）将代入方程，得，又，所以，代入，得则曲线与交点的极坐标为．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，点与点关于直线对称．

正确答案

；

试题分析：由，得，化为普通方程并整理得直线方程为x+y=4。∵点P（2，0）与点Q关于直线即x+y=4对称，点P（2,0）到直线x+y=4的距离为d=，所以|PQ|=2d=2。

点评：将极坐标方程化为普通方程，体现了化生为熟的解题原则。

题型：简答题

简答题

本小题满分14分）

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段的长度

正确答案

解：解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，

即，它表示以为圆心，2为半径圆， ………………………4分

直线方程的普通方程为， ………8分

圆C的圆心到直线l的距离，……………………………10分

故直线被曲线截得的线段长度为．……………14分

题型：简答题

简答题

本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7份，请考生任选2题作答，满分14分.

如果多做，则按所做的前两题计分.

选修4系列（本小题满分14分）

（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换．

（Ⅰ）求矩阵的特征值及相应的特征向量；

（Ⅱ）求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

(2)（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程

直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程，曲线C的参数方程为为参数），求曲线C截直线l所得的弦长

（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲

已知，且、、是正数，求证：.

正确答案

（Ⅰ）由条件得矩阵，

它的特征值为和，对应的特征向量为及；……………………3分

（Ⅱ），椭圆在的作用下的新曲线的方程为．…………7分

(2)解：由可化为直角坐标方程（1） ……2分

参数方程为为参数）可化为直角坐标方程 (2) ……4分

联立（1）（2）得两曲线的交点为 ……………………6分

所求的弦长. ………………7分

（3）证明：左边= ………………2分

…………6分

. ………………7分

题型：填空题

填空题

在极坐标系中（0﹤），曲线与的交点的极坐标为_______________

正确答案

解：因为极坐标系中（0﹤），曲线与化为直角方程为x+y=1,与y-x=1,

解得 x=0，y=1，故两曲线的交点坐标为（0，1），此点在直角坐标系中的y轴上，

故交点的极坐标为

故答案为：

题型：填空题

填空题

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________

正确答案

由得：，化为直角坐标方程得：

，即表示以为圆心，为半径的圆。

由得：，化为直角坐标方程得：

。表示直线。则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，点到直线的距离是_______.

正确答案

试题分析：直线化为直角坐标方程为，点的直角坐标为，

点到直线的距离，故答案为1.

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