- 平面直角坐标系
- 共746题
在极坐标系(ρ,)(
)中,曲线
与
的交点的极坐标为 .
正确答案
(1,)
试题分析:根据题意,把曲线的极坐标方程化为普通方程,求出两曲线的交点坐标,再把点的坐标化为极坐标。由于曲线线与
,x+y=1,y-x=1,联立方程组可知,y=1,x=0,可知交点的坐标(0,1)那么极坐标为(1,
),故答案为(1,
)。
点评:本题考查极坐标与直角坐标的互化,求两曲线的交点的方法.
在极坐标系中,曲线和
相交于点A,B,则线段AB的中点E到极点的距离是 。
正确答案
2
解:因为极坐标系中,圆与直线交于点A,B,那么利用直线方程x=1和联立方程组,运用韦达定理得到中点坐标关系式,从而得到段AB的中点E到极点的距离是2
把曲线的极坐标方程化为曲线的标准方程为 _________ .
正确答案
两边同乘p得,∴
即
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与
轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线
的极坐标方程为:
,若点
为曲线
上的动点,其中参数
.
(1)试写出直线的直角坐标方程及曲线
的普通方程;
(2)求点到直线
距离的最大值.
正确答案
(1)直线的直角坐标方程为
.曲线
的普通方程为
.(2)点
到直线
距离的最大值
.…2分
本试题主要是考查了极坐标系和参数方程的运用。表示点到直线的距离的最值问题的综合运用。
(1)因为由极坐标方程化为直角坐标方程可知是直线方程,曲线C表示的是圆的方程,那么可知结论。
(2)因为圆上点到直线距离的最值问题可以转化为圆心到直线的距离加上或者减去半径得到。
(1) 因为,所以
,
所以直线的直角坐标方程为
.……………3分
曲线 且参数
,
消去参数可知曲线
的普通方程为
.……………3分
(2) 法一:由(1) 点的轨迹方程为
,圆心为
,半径为2. …2分
,…3分所以点
到直线
距离的最大值
.…2分
法二:, ………4分
当,
,即点
到直线
距离的最大值
在极坐标系中,圆的圆心到直线
的距离是
正确答案
圆的圆心
直线;点
到直线
的距离是
C.选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系下,已知圆O:和直线
,
(1)求圆O和直线的直角坐标方程;(2)当
时,求直线
与圆O公共点的一个极坐标.
D.选修4-5:不等式证明选讲
对于任意实数和
,不等式
恒成立,试求实数
的取值范围.
正确答案
∵
,当且仅当
时取等号
∴的最小值等于2.…
∴x的范围即为不等式|x-1|+|x-2|≤2的解 … 解不等式得
………
曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为________________。
正确答案
即
点的极坐标为
正确答案
因为结合极坐标与直角坐标互化可知极坐标为
(理)极坐标系中,曲线与
的交点个数为 ▲ .
(文)将函数的图像向右平移
个单位,再将横坐标变为原来的
,所得的函数图象的解析式是 ▲ .
正确答案
(理) 2个 . (文).
略
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,已知圆与直线
为参数)相切,求实数
的值。
正确答案
,圆ρ=2cosθ的普通方程为:
, 3分
直线为参数)的普通方程为:
,………… 6分
又圆与直线相切,所以解得:
,或
。…… 10分
极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式求a。
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