- 平面直角坐标系
- 共746题
(极坐标和参数方程4-4)极坐标系中,质点P自极点出发作直线运动到达圆:的圆心位置后顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周
上,此时P点的极坐标为 ;
正确答案
(2,
)
试题分析:因为表示的为
,圆心为(-2,0),那么此时点P顺时针方向旋转60o后直线方向到达圆周
上,则可知结合余弦定理可知点P到极点的距离为2
,旋转的角度为
,因此可知极坐标为(2
,
)。
点评:解决该试题的关键是对于极坐标方程的理解和运用,属于基础题。
(本题满分10分) 在极坐标中,已知圆经过点
,圆心为直线
与极轴的交点,求圆
的极坐标方程.
正确答案
。
试题分析:∵圆圆心为直线
与极轴的交点,
∴在中令
,得
。 ∴圆
的圆心坐标为(1,0)。
∵圆经过点
,∴圆
的半径为
。∴圆
经过极点。
∴圆的极坐标方程为
。
点评:基础题,作为选考内容,题目的难度一般不大。往往利用数形结合思想,通过研究图形特征写出极坐标方程。常见曲线的极坐标方程要牢记。
(极坐标与参数方程部分)在极坐标系中,圆的圆心到直线
的距离是__________.
正确答案
1
将原极坐标方程ρ=2cosθ,化为:ρ2=2ρcosθ,化成直角坐标方程为:x2+y2-2x=0,它表示圆心在(1,0)的圆,直线ρcosθ=2的直角坐标方程为x=2,∴所求的距离是:1
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系中,直线l的参数方程为:
在以O为极点,以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的极坐标方程为:
(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线与圆C的位置关系.
正确答案
(1) ; (2)直线
与圆
相交
(I)利用把极坐标方程转化为普通方程.
(II)然后利用圆心到直线的距离与半径的关系确定直线与圆的位置.
(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为
3分
由得
,
即圆
直角坐标方程为
6分
(2)由(1)知,圆的圆心
,半径
,则圆心
到直线
的距离
故直线
与圆
相交
10分
在极坐标系中,已知圆C的圆心是,半径为1,则圆C的极坐标方程为 .
正确答案
解:因为圆心的坐标为,半径为1,则其普通方程为
,然后将直角方程化为极坐标方程即为
在极坐标系中,极点到直线的距离是_____.
正确答案
,化成普通方程为
,极点到直线l的距离,就是原点到直线l:x+y=2的距离.根据点到直线的距离公式可得
.
(本小题为选做题,满分10分)
设点分别是曲线
和
上的动点,求动点
间的最小距离.
正确答案
略
在极坐标系中,曲线
与
的交点的极坐标为_____.
正确答案
试题分析:将化为直角坐标方程为
。
化为直角坐标方程为
。将以上两式联立解得
且
,即交点的直角坐标为
,极坐标为
。
(坐标系与参数方程选做题)极点到直线的距离是 .
正确答案
略
(理)在极坐标系中,直线与圆
的交点坐标是__________.
正确答案
(1,)(
略
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